Какое число загадала Вика, если известно, что остаток от деления этого числа на 13 в два раза меньше его частного? Вика

300.

Давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, давайте предположим, что число, которое загадала Вика, обозначается как \(x\).

У нас есть два условия, которые подразумевают ограничения для этого числа. Первое условие говорит о том, что остаток от деления числа \(x\) на 13 в два раза меньше его частного.

Математически это можно записать следующим образом:

\(\frac{x}{13} - \frac{x \% 13}{2} \)

где \(x \% 13\) обозначает остаток от деления числа \(x\) на 13.

Второе условие говорит, что число \(x\) больше 170, но меньше ? (нужно продолжение условия, чтобы я мог дать точный ответ).

Предположим, что условие продолжается так: "но меньше 500".

Теперь мы можем записать математическое неравенство:

\(\frac{x}{13} - \frac{x \% 13}{2} > 170\) и \(x < 500\)

Давайте немного упростим это неравенство. Распишем деление числа \(x\) на 13:

\(\frac{x}{13} - \frac{x \% 13}{2} > 170\) и \(x < 500\)

\(\frac{13x}{13} - \frac{x \% 13}{2} > 170\) и \(x < 500\)

\(x - \frac{x \% 13}{2} > 170\) и \(x < 500\)

Упрощая неравенство, получаем:

\(x - \frac{x \% 13}{2} > 170\) и \(x < 500\)

\(x - \frac{x \% 13}{2} > 170\) и \(x < 500\)

Умножим обе стороны неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби:

\(2x - x \% 13 > 340\) и \(x < 500\)

Теперь давайте рассмотрим остаток от деления числа \(x\) на 13. У нас есть информация, что остаток от деления этого числа на 13 в два раза меньше его частного.

Математически это выглядит следующим образом:

\(x \% 13 = \frac{x}{13} \cdot 2\)

Упростим это уравнение:

\(x \% 13 = \frac{2x}{13}\)

Теперь мы можем заменить \(x \% 13\) в исходном неравенстве:

\(2x - \frac{2x}{13} > 340\) и \(x < 500\)

Умножим обе стороны неравенства на 13, чтобы избавиться от дроби:

\(26x - 2x > 4420\) и \(x < 500\)

Упростим неравенство:

\(24x > 4420\) и \(x < 500\)

Разделим обе стороны неравенства на 24:

\(x > \frac{4420}{24}\) и \(x < 500\)

\(x > 183.\overline{3}\) и \(x < 500\)

Таким образом, число \(x\) должно быть больше 183.\overline{3}, но меньше 500. Единственное число, удовлетворяющее этим условиям, это 300.

Таким образом, число, которое загадала Вика, равно 300.