Какое число загадала Ксюша, если она утверждает, что если разделить его на 11, то остаток будет в два раза меньше

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть число, которое загадала Ксюша, обозначим буквой \(x\). Дано, что это число больше 140 и меньше 170, то есть \(140 < x < 170\).

Теперь взглянем на условие, что остаток от деления загаданного числа на 11 равен в два раза меньше частного. Мы можем записать это условие в виде уравнения:

\[
x \div 11 = 2(x \mod 11)
\]

Здесь \(x \div 11\) представляет собой частное от деления \(x\) на 11, а \(x \mod 11\) - это остаток от деления \(x\) на 11.

Теперь нам нужно найти число, которое удовлетворяет этому уравнению и при этом находится в пределах от 140 до 170.

Давайте посмотрим на возможные значения остатка при делении числа на 11. Всего есть 11 возможных остатков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Теперь будем подставлять каждое из этих значений остатка в уравнение \(x \div 11 = 2(x \mod 11)\) и проверять, существует ли число, удовлетворяющее условию отношения. При этом будем следить, чтобы число находилось в интервале от 140 до 170.

Пройдемся по всем 11 возможным остаткам:

1. При остатке 0: \(x \div 11 = 0\), но число не находится в интервале от 140 до 170.
2. При остатке 1: \(x \div 11 = 2\), но число не находится в интервале от 140 до 170.
3. При остатке 2: \(x \div 11 = 4\), число должно быть равно 22, так как \(2 \cdot 2 = 4\). Это число находится в интервале от 140 до 170, поэтому это может быть загаданное число Ксюши.
4. При остатке 3: \(x \div 11 = 6\), но число не находится в интервале от 140 до 170.
5. При остатке 4: \(x \div 11 = 8\), но число не находится в интервале от 140 до 170.
6. При остатке 5: \(x \div 11 = 10\), но число не находится в интервале от 140 до 170.
7. При остатке 6: \(x \div 11 = 12\), но число не находится в интервале от 140 до 170.
8. При остатке 7: \(x \div 11 = 14\), но число не находится в интервале от 140 до 170.
9. При остатке 8: \(x \div 11 = 16\), но число не находится в интервале от 140 до 170.
10. При остатке 9: \(x \div 11 = 18\), но число не находится в интервале от 140 до 170.
11. При остатке 10: \(x \div 11 = 20\), но число не находится в интервале от 140 до 170.

Таким образом, единственным числом, которое удовлетворяет всем условиям задачи, является число 22.

Итак, мы можем сказать, что Ксюша загадала число 22.