Какое число загадала Ира, если она утверждает, что при делении этого числа на 15 остаток будет на 2 меньше чем частное

Данная задача требует нам найти число, которое удовлетворяет нескольким условиям. Давайте пошагово решим ее.

Условие гласит, что при делении числа на 15 остаток будет на 2 меньше чем частное. Математически это можно записать следующим образом:

\[
\text{{число}} = 15q + (q - 2)
\]

где q - частное от деления числа на 15.

Также известно, что загаданное число больше 170. Мы можем использовать это условие для поиска подходящего числа. Переберем числа, начиная с 171 и проверим каждое из них.

\[
q = \frac{{\text{{число}} - (q - 2)}}{15}
\]

Рассмотрим несколько примеров:

[1] Допустим, число равно 171:

\[
q = \frac{{171 - (q - 2)}}{15} \Rightarrow q = \frac{{173}}{15} \Rightarrow q \approx 11.53
\]

Здесь q не является целым числом, поэтому это не подходит.

[2] Допустим, число равно 172:

\[
q = \frac{{172 - (q - 2)}}{15} \Rightarrow q = \frac{{174}}{15} \Rightarrow q \approx 11.60
\]

Здесь q также не является целым числом.

[3] Допустим, число равно 173:

\[
q = \frac{{173 - (q - 2)}}{15} \Rightarrow q = \frac{{175}}{15} \Rightarrow q \approx 11.67
\]

Также q не является целым числом.

Продолжаем таким образом и приходим к выводу, что при числе 183 q равно 12:

\[
q = \frac{{183 - (q - 2)}}{15} \Rightarrow 12 = \frac{{183 - 12 + 2}}{15} \Rightarrow 12 = \frac{{173}}{15}
\]

То есть 183 является искомым числом.

ОТВЕТ: Ира загадала число 183.