Какое число является последней цифрой выражения 4 в степени 3 в степени

Чтобы найти последнюю цифру в выражении \(4^{3^3}\), нам нужно рассмотреть, как ведут себя последние цифры при возведении числа 4 в разные степени.

Давайте начнем с небольших степеней числа 4:

\(4^1 = 4\) - последняя цифра 4

\(4^2 = 16\) - последняя цифра 6

\(4^3 = 64\) - последняя цифра 4

\(4^4 = 256\) - последняя цифра 6

\(4^5 = 1024\) - последняя цифра 4

\(4^6 = 4096\) - последняя цифра 6

Мы видим, что последняя цифра меняется попеременно между 4 и 6. Однако возникает интересная особенность: каждый раз, когда мы возводим число 4 в следующую четную степень, последняя цифра становится 6, и наоборот, каждый раз, когда мы возводим число 4 в следующую нечетную степень, последняя цифра становится 4.

Теперь давайте рассмотрим последовательность степеней числа 3:

\(3^1 = 3\) - последняя цифра 3

\(3^2 = 9\) - последняя цифра 9

\(3^3 = 27\) - последняя цифра 7

\(3^4 = 81\) - последняя цифра 1

\(3^5 = 243\) - последняя цифра 3

\(3^6 = 729\) - последняя цифра 9

В этом случае мы видим, что последняя цифра также изменяется в цикле между 3, 9, 7 и 1.

Теперь, чтобы найти последнюю цифру в выражении \(4^{3^3}\), мы можем рассмотреть последовательность степеней числа 3 внутри выражения \(3^{3^3}\):

\(3^1 = 3\)

\(3^2 = 9\)

\(3^3 = 27\) - последняя цифра 7

Таким образом, мы можем сделать вывод, что последняя цифра в выражении \(4^{3^3}\) будет такая же, как последняя цифра в выражении \(4^7\), так как 7 - это последняя цифра в выражении \(3^{3^3}\). Из приведенных нами ранее расчетов мы знаем, что последняя цифра в выражении \(4^7\) равна 4.

Поэтому последняя цифра в выражении \(4^{3^3}\) равна 4.