Какое число является последней цифрой выражения 4 в степени 3 в степени

Чтобы найти последнюю цифру в выражении $4^{3^3}$, нам нужно рассмотреть, как ведут себя последние цифры при возведении числа 4 в разные степени.

Давайте начнем с небольших степеней числа 4:

$4^1=4$ - последняя цифра 4

$4^2=16$ - последняя цифра 6

$4^3=64$ - последняя цифра 4

$4^4=256$ - последняя цифра 6

$4^5=1024$ - последняя цифра 4

$4^6=4096$ - последняя цифра 6

Мы видим, что последняя цифра меняется попеременно между 4 и 6. Однако возникает интересная особенность: каждый раз, когда мы возводим число 4 в следующую четную степень, последняя цифра становится 6, и наоборот, каждый раз, когда мы возводим число 4 в следующую нечетную степень, последняя цифра становится 4.

Теперь давайте рассмотрим последовательность степеней числа 3:

$3^1=3$ - последняя цифра 3

$3^2=9$ - последняя цифра 9

$3^3=27$ - последняя цифра 7

$3^4=81$ - последняя цифра 1

$3^5=243$ - последняя цифра 3

$3^6=729$ - последняя цифра 9

В этом случае мы видим, что последняя цифра также изменяется в цикле между 3, 9, 7 и 1.

Теперь, чтобы найти последнюю цифру в выражении $4^{3^3}$, мы можем рассмотреть последовательность степеней числа 3 внутри выражения $3^{3^3}$:

$3^1=3$

$3^2=9$

$3^3=27$ - последняя цифра 7

Таким образом, мы можем сделать вывод, что последняя цифра в выражении $4^{3^3}$ будет такая же, как последняя цифра в выражении $4^7$, так как 7 - это последняя цифра в выражении $3^{3^3}$. Из приведенных нами ранее расчетов мы знаем, что последняя цифра в выражении $4^7$ равна 4.

Поэтому последняя цифра в выражении $4^{3^3}$ равна 4.