Какое число является большим, если произведение двух последовательных натуральных чисел равно сумме 80% меньшего числа

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо последовательно анализировать информацию и использовать логический подход.

Пусть первое натуральное число будет обозначено как \(x\), а второе натуральное число - \(x + 1\). Тогда мы можем записать уравнение на основе условия задачи:

\((x) \cdot (x + 1) = 0,8x + 228\)

Перепишем уравнение с помощью решения пропорции и приведения подобных членов:

\(x^2 + x = 0,8x + 228\)

Теперь мы можем привести все переменные в уравнении вместе с помощью переноса 0,8x на левую сторону и переноса 228 на правую сторону:

\(x^2 + x - 0,8x = 228\)

\(x^2 + 0,2x = 228\)

Далее, мы можем привести это квадратное уравнение к стандартному виду:

\(x^2 + 0,2x - 228 = 0\)

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или формулы квадратного трехчлена.

Однако, поскольку нам требуется максимально детальное объяснение для школьника, воспользуемся формулой квадратного трехчлена (дискриминант):

Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант (обозначенный как \(D\)) определяется формулой:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае, для уравнения \(x^2 + 0,2x - 228 = 0\), коэффициенты равны:

\(a = 1\), \(b = 0,2\), и \(c = -228\)

Теперь подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

\[D = (0,2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-228)\]

\[D = 0,04 + 912\]

\[D = 912,04\]

Теперь, чтобы найти значения \(x\), мы используем формулу квадратного трехчлена:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу:

\[x = \frac{{-0,2 \pm \sqrt{912,04}}}{{2 \cdot 1}}\]

Теперь выполним вычисления:

\[x = \frac{{-0,2 \pm 30,2}}{{2}}\]

Таким образом, у нас есть два варианта для \(x\):

1) \(x = \frac{{-0,2 + 30,2}}{{2}} = \frac{{30}}{{2}} = 15\)
2) \(x = \frac{{-0,2 - 30,2}}{{2}} = \frac{{-30}}{{2}} = -15\)

Однако, в условии задачи говорится, что \(x\) и \(x + 1\) должны быть натуральными числами. Поэтому отбросим второй вариант решения (\(x = -15\)) и примем только первый вариант решения (\(x = 15\)).

Таким образом, первое натуральное число равно 15, а следующее натуральное число равно \(x + 1 = 15 + 1 = 16\).

Ответ: Большим числом является число 16.