Какое число является большим, если произведение двух последовательных натуральных чисел равно сумме 80% меньшего числа

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо последовательно анализировать информацию и использовать логический подход.

Пусть первое натуральное число будет обозначено как $x$, а второе натуральное число - $x+1$. Тогда мы можем записать уравнение на основе условия задачи:

$(x)\cdot (x+1)=0,8x+228$

Перепишем уравнение с помощью решения пропорции и приведения подобных членов:

$x^2+x=0,8x+228$

Теперь мы можем привести все переменные в уравнении вместе с помощью переноса 0,8x на левую сторону и переноса 228 на правую сторону:

$x^2+x-0,8x=228$

$x^2+0,2x=228$

Далее, мы можем привести это квадратное уравнение к стандартному виду:

$x^2+0,2x-228=0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или формулы квадратного трехчлена.

Однако, поскольку нам требуется максимально детальное объяснение для школьника, воспользуемся формулой квадратного трехчлена (дискриминант):

Для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$, дискриминант (обозначенный как $D$) определяется формулой:

$$D=b^2-4ac$$

В нашем случае, для уравнения $x^2+0,2x-228=0$, коэффициенты равны:

$a=1$, $b=0,2$, и $c=-228$

Теперь подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

$$D=(0,2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-228)$$

$$D=0,04+912$$

$$D=912,04$$

Теперь, чтобы найти значения $x$, мы используем формулу квадратного трехчлена:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу:

$$x=\frac{-0,2\pm \sqrt{912,04}}{2\cdot 1}$$

Теперь выполним вычисления:

$$x=\frac{-0,2\pm 30,2}{2}$$

Таким образом, у нас есть два варианта для $x$:

1) $x=\frac{-0,2+30,2}{2}=\frac{30}{2}=15$
2) $x=\frac{-0,2-30,2}{2}=\frac{-30}{2}=-15$

Однако, в условии задачи говорится, что $x$ и $x+1$ должны быть натуральными числами. Поэтому отбросим второй вариант решения ($x=-15$) и примем только первый вариант решения ($x=15$).

Таким образом, первое натуральное число равно 15, а следующее натуральное число равно $x+1=15+1=16$.

Ответ: Большим числом является число 16.