Какое число вы вычли из 156, чтобы получить восьмую часть задуманного числа, если вычли четверть от задуманного числа?

Для решения этой задачи начнем с того, что мы знаем. Мы вычли некоторое число из 156 и получили восьмую часть задуманного числа, а также мы вычли четверть от этого же числа. Предположим, что задуманное число обозначим буквой \(x\).

Первоначально, мы вычли некоторое число из 156, чтобы получить восьмую часть задуманного числа. Это можно записать следующим образом:

\(\frac{1}{8}x = 156 - \text{некоторое число}\)

Затем мы вычли четверть от задуманного числа, что может быть представлено уравнением:

\(\frac{1}{4}x = 156 - \text{некоторое число}\)

Мы хотим найти это "некоторое число". Для этого можно сравнить оба уравнения и решить систему уравнений методом подстановки. Давайте решим эту систему шаг за шагом.

Уравнение 1: \(\frac{1}{8}x = 156 - \text{некоторое число}\)
Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:
\(x = 8(156 - \text{некоторое число})\)
Раскроем скобки:
\(x = 1248 - 8(\text{некоторое число})\)

Уравнение 2: \(\frac{1}{4}x = 156 - \text{некоторое число}\)
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\(x = 4(156 - \text{некоторое число})\)
Раскроем скобки:
\(x = 624 - 4(\text{некоторое число})\)

Теперь у нас есть два уравнения, в которых задуманное число \(x\) выражено через "некоторое число". Решим систему уравнений:

\[
\begin{{align*}}
x &= 1248 - 8(\text{некоторое число}) \\
x &= 624 - 4(\text{некоторое число})
\end{{align*}}
\]

Уравнения равны друг другу, поэтому можем приравнять правые части:
\(1248 - 8(\text{некоторое число}) = 624 - 4(\text{некоторое число})\)

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение "некоторого числа":

\[
\begin{{align*}}
1248 - 8(\text{{некоторое число}}) &= 624 - 4(\text{{некоторое число}}) \\
-8(\text{{некоторое число}}) + 4(\text{{некоторое число}}) &= 624 - 1248 \\
-4(\text{{некоторое число}}) &= -624 \\
\text{{некоторое число}} &= \frac{{-624}}{{-4}} \\
\text{{некоторое число}} &= 156
\end{{align*}}
\]

Таким образом, "некоторое число" равно 156.

Теперь найдем задуманное число, подставив значение "некоторого числа" в одно из уравнений:

\(x = 1248 - 8(\text{{некоторое число}})\)
\(x = 1248 - 8(156)\)
\(x = 1248 - 1248\)
\(x = 0\)

Таким образом, задуманное число равно 0.