№1. Какое сечение тетраэдра DAVS проходит через точки В, С и К, если КЕАD? №2. В тетраэдре DAVS: М - середина АВ

Задача №1. Чтобы найти сечение тетраэдра DAVS, проходящее через точки B, C и K, нам потребуется информация о положении точек. Из условия дано, что KEA и D. Мы видим, что эти точки образуют три плоскости - BCK, ACV и DKS. Чтобы определить сечение, которое проходит через точки B, C и K, нам нужно найти точки пересечения этих трех плоскостей.

Для начала, давайте наметим плоскости BCK, ACV и DKS. Плоскость BCK проходит через точки B, C и K. Плоскость ACV проходит через точки A, C и V, и плоскость DKS проходит через точки D, K и S.

Теперь давайте найдем точку пересечения плоскостей BCK и ACV. Эта точка будет обозначаться как P. Чтобы найти ее, мы должны решить систему уравнений, составленную из уравнений плоскостей BCK и ACV. При решении этой системы мы найдем координаты точки P.

Аналогично, найдем точку пересечения плоскостей ACV и DKS. Она будет обозначаться как Q. Путем решения системы уравнений плоскостей ACV и DKS мы найдем координаты точки Q.

Наконец, найдем точку пересечения плоскостей DKS и BCK. Она будет обозначаться как R. Снова решим систему уравнений плоскостей DKS и BCK и найдем координаты точки R.

Получив координаты точек P, Q и R, мы можем сказать, что сечение тетраэдра DAVS, проходящее через точки B, C и K, будет образовано плоскостью, которая проходит через эти три точки.

Задача №2. А) Для определения сечения тетраэдра DAVS, проходящего через точки М, К и N, мы можем использовать те же самые шаги, что и в предыдущей задаче. Нам нужно найти точки пересечения плоскостей МКА, АКН и МНА. Ответом будет плоскость, проходящая через эти три точки.

Б) Чтобы найти периметр этого сечения, мы должны знать длины сторон фигуры, образованной сечением. Из условия известны следующие значения: DВ = 10 см, CD = 8 см и ВС = 6 см. Периметр можно найти, сложив длины всех сторон фигуры, образованной сечением.

В) Для доказательства параллельности плоскостей ВСD и DAVS мы можем использовать теорему о параллельности плоскостей. Если две плоскости имеют одну общую прямую и нормали к этим плоскостям параллельны, то сами плоскости также параллельны.

Мы знаем, что точки В, С и D лежат на плоскости ВСD, а точки D, A, V и S лежат на плоскости DAVS. Как уже упоминалось, эти две плоскости имеют общую прямую, которая проходит через точку D. Нам понадобится доказать, что нормали к этим плоскостям параллельны.

Для этого мы можем найти векторы нормали к каждой из плоскостей ВСD и DAVS. Если эти векторы параллельны, то нормали параллельны, а значит, и сами плоскости параллельны.

Таким образом, путем нахождения векторов нормали к плоскостям ВСD и DAVS и проверки их параллельности мы сможем доказать параллельность этих двух плоскостей.