Какое число точно назвал Илья, после того как Юля вычислила все возможные попарные суммы пяти натуральных чисел

Задача состоит в том, чтобы определить, какое число точно назвал Илья, основываясь на информации о попарных суммах пяти натуральных чисел, которые написал Гена, и получила Юля.

Давайте разберемся пошагово:

1. Что было дано в условии задачи?
Мы знаем, что Юля вычислила все возможные попарные суммы пяти натуральных чисел, которые написал Гена, и получила всего три различных значения: 59 и 72.

2. Как мы можем использовать эту информацию?
Давайте предположим, что пять натуральных чисел, написанных Геной, обозначим как \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\). Тогда у нас есть три попарные суммы:
\[
\begin{align*}
a + b &= 59 \\
a + c &= 72 \\
b + c &= 72 \\
\end{align*}
\]

3. Как решить эту систему уравнений для определения \(a\), \(b\) и \(c\)?
Давайте приступим к решению системы уравнений методом подстановки. Используя первое уравнение, мы можем выразить одну переменную через другую:
\[
\begin{align*}
a + b &= 59 \\
a &= 59 - b \\
\end{align*}
\]

Теперь подставим это выражение для \(a\) в уравнения \(a + c = 72\) и \(b + c = 72\):
\[
\begin{align*}
(59 - b) + c &= 72 \\
b + c &= 72 \\
\end{align*}
\]

Мы видим, что выражение для \(b + c\) не изменилось после подстановки. Из этого следует, что \(59 - b = b\) и, следовательно, \(b = 29.5\).

4. Является ли число 29.5 натуральным числом?
Нет, так как натуральные числа - это целые положительные числа. Таким образом, это значение \(b\) не может быть натуральным числом.

5. Что это значит для задачи?
Так как полученное значение \(b\) не является натуральным числом, это означает, что задача не имеет решения. Невозможно определить, какое число точно назвал Илья на основе предоставленной информации.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что нельзя определить, какое число точно назвал Илья на основе предоставленной информации о попарных суммах чисел, которые написал Гена, и получила Юля.