Какое число Сергей смог точно назвать как наибольшее из пяти чисел, написанных Димой, после того как Катя вычислила

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать предоставленные нам условия. Мы знаем, что Дима написал пять чисел, а Катя вычислила все возможные попарные суммы и получила только три различных значения: 81 и 90.

Давайте предположим, что наибольшее число, названное Сергеем, равно \(x\). Тогда попарные суммы этих пяти чисел можно представить следующим образом:

\(x + x = 2x\) (ключевое выражение 1)

\(x + a = 81\) (ключевое выражение 2)

\(x + b = 90\) (ключевое выражение 3)

Здесь \(a\) и \(b\) - остальные два числа, написанные Димой.

Используя ключевые выражения 2 и 3, мы можем найти значения \(a\) и \(b\):

\(a = 81 - x\) (ключевое выражение 4)

\(b = 90 - x\) (ключевое выражение 5)

Поскольку Катя получила только три различных значения для попарных сумм (81 и 90), мы знаем, что у нас есть только две возможности для комбинаций вторых чисел:

1) \(a + a = 81\) и \(b + a = 90\)

2) \(a + b = 81\) и \(b + b = 90\)

Давайте рассмотрим оба случая:

1) \(a + a = 81\) и \(b + a = 90\)

Подставляем значения из ключевых выражений 4 и 5:

\(81 - x + 81 - x = 81\)

\(162 - 2x = 81\)

\(-2x = -81\)

\(x = 40.5\)

Однако, мы должны помнить, что Сергей называет только целочисленные значения, поэтому это не является возможным значением для \(x\).

2) \(a + b = 81\) и \(b + b = 90\)

Подставляем значения из ключевых выражений 4 и 5:

\(81 - x + 90 - x = 81\)

\(171 - 2x = 81\)

\(-2x = -90\)

\(x = 45\)

Теперь у нас есть значение \(x\), равное 45, которое Сергей мог точно назвать как наибольшее из пяти чисел, написанных Димой.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что Сергей смог точно назвать число 45 как наибольшее из пяти чисел, написанных Димой, после того, как Катя вычислила все возможные попарные суммы и получила только три различных значения: 81 и 90.