Какое число получится при умножении двух чисел, если их сумма чётная?

Хорошо, давайте разберем эту задачу подробно.

Пусть у нас есть два числа: \(a\) и \(b\).

Мы хотим найти число, которое получится, когда мы перемножим \(a\) и \(b\) их сумма будет четной.

Пусть \(c\) - это произведение \(a\) и \(b\), то есть \(c = a \cdot b\).

Чтобы сумма \(a\) и \(b\) была четной, одно из чисел должно быть четным, а другое - нечетным или же оба числа четные.

Рассмотрим два случая:

1. Если одно число четное, а другое нечетное: без потери общности предположим, что \(a\) - четное, а \(b\) - нечетное.
В таком случае, мы можем выразить \(a\) в виде \(a = 2k\), где \(k\) - некоторое целое число, а \(b\) в виде \(b = 2m + 1\), где \(m\) - также некоторое целое число.
Теперь посмотрим на произведение \(c = a \cdot b = (2k) \cdot (2m + 1) = 4km + 2k\).
Заметим, что \(c\) можно записать в виде \(c = 2(2km + k)\), что означает, что \(c\) также является четным числом.

2. Если оба числа четные: предположим, что \(a\) и \(b\) - оба четные числа.
В таком случае, мы можем выразить оба числа в виде \(a = 2k\) и \(b = 2m\), где \(k\) и \(m\) - некоторые целые числа.
Теперь посмотрим на произведение \(c = a \cdot b = (2k) \cdot (2m) = 4km\).
Заметим, что \(c\) можно записать в виде \(c = 2(2km)\), что означает, что \(c\) также является четным числом.

Таким образом, мы видим, что в обоих случаях, когда сумма чисел \(a\) и \(b\) является четной, их произведение также будет четным числом.

Окончательный ответ: при умножении двух чисел, если их сумма является четной, произведение этих чисел также является четным числом.