Какое число девочек является наиболее вероятным среди 600 новорожденных при вероятности рождения мальчиков 0,515?

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать биномиальное распределение. Дано, что вероятность рождения мальчика составляет 0,515, что означает, что вероятность рождения девочки будет составлять 1 - 0,515 = 0,485.

Мы знаем, что из 600 новорожденных детей, некоторое количество будут мальчиками, а некоторое количество - девочками. Чтобы найти наиболее вероятное количество девочек, мы можем использовать биномиальное распределение и посчитать вероятность для каждого количества девочек от 0 до 600.

Вычислим вероятность для каждого возможного количества девочек при заданной вероятности рождения девочки 0,485.

Для удобства, воспользуемся формулой биномиального распределения:
\[P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
P(X=k) - вероятность того, что из n детей k будут девочками,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность рождения девочки,
k - количество девочек.

Мы ищем наиболее вероятное количество девочек, поэтому нам нужно найти значение k, для которого вероятность P(X=k) будет максимальной.

Вычислим вероятности для каждого значения k от 0 до 600 и найдем наибольшую вероятность.

\[n=600\]
\[p=0,485\]

Используем формулу:
\[P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Выберем модуль math в Python для вычисления числа сочетаний C(n, k).

Приступим к вычислениям:

import math

n = 600
p = 0.485

max_probability = 0
most_likely_num_girls = 0

for k in range(n+1):
probability = (math.comb(n, k)) * (p k) * ((1-p) (n - k))

if probability > max_probability:
max_probability = probability
most_likely_num_girls = k

most_likely_num_girls

Ответ: Наиболее вероятным числом девочек среди 600 новорожденных является n0 = 291.

Таким образом, наиболее вероятное количество девочек среди 600 новорожденных составляет 291.