Что значит выражение: 2 4/15−(2−1 1/15): 4/9+7/2?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Выражение, которое нам дано, выглядит следующим образом: \(2 \frac{4}{15} - \left(2 - 1 \frac{1}{15}\right) : \frac{4}{9} + \frac{7}{2}\).

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю для дробей

Для начала нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для всех дробей будет знаменатель исходной дроби \(\frac{4}{9}\), так как он содержит наименьшее количество множителей.

Для этого найдем НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей дробей \(\frac{15}{1}\), \(\frac{15}{1}\) и \(\frac{9}{1}\).

НОК(15, 15, 9) = 45.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 45:

\(2 \frac{4}{15} = \frac{2 * 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}\)

\(2 - 1 \frac{1}{15} = 2 - \frac{15 + 1}{15} = \frac{30 - 16}{15} = \frac{14}{15}\)

\(7/2 = \frac{7 * 9}{2 * 9} = \frac{63}{18}\)

Теперь наше выражение имеет вид: \(\frac{34}{15} - \frac{14}{15} : \frac{4}{9} + \frac{63}{18}\).

Шаг 2: Решение выражения

Теперь выполним операции из выражения в нужном порядке: деление, вычитание, сложение.

Сначала выполним деление \(\frac{14}{15} : \frac{4}{9}\):

\(\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14}{\cancel{15}} \cdot \frac{\cancel{9}}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}\)

Теперь наше выражение стало: \(\frac{34}{15} - \frac{7}{2} + \frac{63}{18}\).

Затем выполним вычитание \(\frac{34}{15} - \frac{7}{2}\):

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю, который в данном случае будет 30, так как НОК(15, 2) = 30.

\(\frac{34}{15} - \frac{7}{2} = \frac{34 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{68}{30} - \frac{105}{30} = \frac{68 - 105}{30} = \frac{-37}{30}\)

Теперь наше выражение приняло вид: \(\frac{-37}{30} + \frac{63}{18}\).

Наконец, выполним сложение \(\frac{-37}{30} + \frac{63}{18}\):

Для сложения дробей с разными знаменателями нам снова нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае это знаменатель 90 (НОК(30, 18) = 90).

\(\frac{-37}{30} + \frac{63}{18} = \frac{-37 \cdot 3}{30 \cdot 3} + \frac{63 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{-111}{90} + \frac{315}{90} = \frac{-111 + 315}{90} = \frac{204}{90}\)

Шаг 3: Сокращение дроби

Для упрощения дроби можем разделить числитель и знаменатель на НОД(204, 90) = 6.

\(\frac{204}{90} = \frac{34 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{34}{15}\)

Таким образом, значение данного выражения равно \(\frac{34}{15}\).

Ответ: \(\frac{34}{15}\).