Какое центростремительное ускорение концевых точек лопастей ветряного колеса радиусом 2,0 м, которое делает 40 оборотов

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для центростремительного ускорения \(a_c\). Формула выглядит следующим образом:

\[a_c = \frac{v^2}{r}\]

где \(v\) - линейная скорость объекта, а \(r\) - радиус окружности, по которой движется объект.

Дано, что ветряное колесо имеет радиус \(r = 2,0 \, \text{м}\), а также количество оборотов в минуту \(n = 40\).

Первым шагом нам нужно определить линейную скорость \(v\) концевых точек лопастей ветряного колеса. Для этого мы знаем, что скорость равномерного движения \(v\) можно найти с помощью следующей формулы:

\[v = \frac{2 \pi r}{T}\]

где \(\pi \approx 3,14\) - число Пи, \(r\) - радиус окружности, а \(T\) - период времени, за который происходит один оборот.

Чтобы найти период времени для одного оборота, нужно разделить 60 секунд (1 минута) на количество оборотов в минуту:

\[T = \frac{60 \, \text{сек}}{n}\]

Подставляем это значение \(T\) в формулу для скорости \(v\):

\[v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \pi r}{\frac{60 \, \text{сек}}{n}}\]

Теперь у нас есть значение линейной скорости \(v\) для концевых точек лопастей ветряного колеса. Осталось только подставить его в формулу для центростремительного ускорения \(a_c\):

\[a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{\left(\frac{2 \pi r}{\frac{60 \, \text{сек}}{n}}\right)^2}{r}\]

После упрощения и вычислений получаем окончательный ответ:

\[a_c = \frac{\left(2 \pi \cdot 2,0 \, \text{м} \cdot \frac{40}{60}\right)^2}{2,0 \, \text{м}}\approx 20,9 \, \text{м/c}^2\]

Таким образом, центростремительное ускорение концевых точек лопастей ветряного колеса радиусом 2,0 м, которое делает 40 оборотов в минуту, составляет около 20,9 м/с².