Какое целое значение является наибольшим для диапазона решений неравенства 2x-1/3 + 5x+7/2

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Шаг 1: Упрощение выражения
Для начала, давайте приведем выражение к более простому виду. У нас есть неравенство
\[2x - \frac{1}{3} + 5x + \frac{7}{2}\]

Мы можем объединить подобные слагаемые, сложив коэффициенты при \(x\) и сложив числители и знаменатели дробей. Это даст нам новое упрощенное выражение:
\[7x + \frac{13}{6}\]

Шаг 2: Нахождение диапазона решений
Теперь давайте решим неравенство:
\[7x + \frac{13}{6} > 0\]

Чтобы найти значение \(x\), при котором неравенство будет истинным, нужно понять, когда значение слева от неравенства будет больше нуля.

Для определения этого давайте решим уравнение:
\[7x + \frac{13}{6} = 0\]

Вычислив \(x\) из этого уравнения, мы найдем точку, в которой левая часть равна нулю.

Дальше, нужно проанализировать знак выражения \(7x + \frac{13}{6}\) на интервалах, разделенных найденной точкой. Мы знаем, что значение выражения равно нулю в этой точке, и мы также знаем, что значение будет изменяться после этой точки.

Шаг 3: Анализ знаков
Давайте проанализируем знак выражения \(7x + \frac{13}{6}\) на интервалах, разделенных найденной точкой.

Используем простую методику: выберем значение \(x\), например, 0, и подставим его в выражение. Если полученное число положительное, то знак в этом интервале будет положительным. Если полученное число отрицательное, то знак будет отрицательным.

Выбираем \(x = 0\):
\[7 \cdot(0) + \frac{13}{6} = \frac{13}{6}\]

Полученное число положительное. Значит, выражение \(7x + \frac{13}{6}\) является положительным на интервале, левее точки, где оно равно нулю, и после этой точки.

Шаг 4: Ответ
Таким образом, наше исходное неравенство \(7x + \frac{13}{6} > 0\) будет истинным для всех значений \(x\) больше, чем корень уравнения \(7x + \frac{13}{6} = 0\).

Вернемся к уравнению \(7x + \frac{13}{6} = 0\):

\[\frac{13}{6} = -7x\]

Делим обе части на 7:

\[\frac{\frac{13}{6}}{7} = x\]

Приближенно вычисляем значение:

\[x \approx -0.310\]

Таким образом, для всех значений \(x > -0.310\), неравенство \(2x - \frac{1}{3} + 5x + \frac{7}{2} > 0\) будет истинным.

Ответом на задачу является наибольшее целое значение, которым \(x\) может быть, и это значение будет находиться справа от корня уравнения \(7x + \frac{13}{6} = 0\).

Поскольку сам корень уравнения \(x\) равен приблизительно -0.310, наибольшим целым значением для диапазона решений будет \(x = -1\).

Итак, наибольшим целым значением для диапазона решений этого неравенства является \(x = -1\).

Надеюсь, этот объяснение было понятно и помогло вам разобраться в задаче.