Какое было ускорение автомобиля при его движении по шоссе, если его траектория

Question

Физика: Какое было ускорение автомобиля при его движении по шоссе, если его траектория задана уравнением х=100+5t-2t2?

Морской_Сказочник · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо найти ускорение автомобиля при его движении по шоссе. Для этого мы воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что ускорение тела равно производной от его скорости по времени.

В данном случае, скорость автомобиля будет являться производной уравнения его траектории по времени, а ускорение - производной скорости по времени.

Данное уравнение траектории автомобиля задано формулой \(x=100+5t-2t^2\), где \(x\) обозначает положение автомобиля на шоссе, а \(t\) - время.

Найдем производную уравнения траектории по времени, чтобы найти скорость автомобиля:
\[\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(100+5t-2t^2)\]

Дифференцируя каждый элемент уравнения по отдельности, получим:
\[\frac{dx}{dt} = 0+5-2 \cdot 2t = 5-4t\]

Теперь найдем производную скорости по времени, чтобы найти ускорение автомобиля:
\[\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(5-4t)\]

Здесь производная константы равна нулю, а производная \(4t\) равна \(4\), поэтому получаем:
\[\frac{d^2x}{dt^2}=-4\]

Таким образом, ускорение автомобиля при его движении по шоссе равно \(-4\) (отрицательное значение означает, что ускорение направлено в противоположную сторону движения автомобиля).

Итак, ответ: Ускорение автомобиля, движущегося по шоссе, равно \(-4\).

Какое было ускорение автомобиля при его движении по шоссе, если его траектория задана уравнением х=100+5t-2t2?

Морской_Сказочник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!