Какое будет увеличение ускорения свободного падения на поверхности Луны, если ее радиус уменьшится в 1,2 раза

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который описывает взаимодействие между двумя телами. Этот закон гласит, что ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса планеты или спутника. Формула для вычисления ускорения свободного падения выглядит следующим образом:

$$g=\frac{G\cdot M}{R^2}$$

где:
g - ускорение свободного падения на поверхности планеты или спутника,
G - гравитационная постоянная ($6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3/\text{кг}\cdot {\text{с}}^2$),
M - масса планеты или спутника,
R - радиус планеты или спутника.

В данной задаче у нас дано ускорение свободного падения на Луне, $g=1,6{\text{м/с}}^2$, и известно, что радиус Луны уменьшился в 1,2 раза. Нам необходимо найти изменение ускорения свободного падения на Луне после уменьшения её радиуса.

Используя формулу для ускорения свободного падения, мы можем сразу вычислить ускорение на "новой" Луне:

$$g"=\frac{G\cdot M}{R{"}^2}$$

где $g"$ - новое ускорение свободного падения на Луне, и $R"$ - новый радиус Луны.

Поскольку у нас нет новых значений для массы Луны и гравитационной постоянной G, мы можем упростить выражение, заменив их на следующие значения:

$M$ - масса Луны (неизменна),
$R$ - радиус Луны (до изменения),
$R"$ - новый радиус Луны (после изменения).

У нас есть следующая связь между радиусами:

$$R"=1,2\cdot R$$

Таким образом, мы можем заменить $R"$ в формуле для нового ускорения свободного падения:

$$g"=\frac{G\cdot M}{(1,2\cdot R{)}^2}$$

Теперь, чтобы найти изменение ускорения свободного падения, мы должны вычесть изначальное значение ускорения на Луне из нового значения:

$$\mathrm{\Delta }g=g"-g$$

Давайте вычислим это значение.