Какое будет увеличение ускорения свободного падения на поверхности Луны, если ее радиус уменьшится в 1,2 раза

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который описывает взаимодействие между двумя телами. Этот закон гласит, что ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса планеты или спутника. Формула для вычисления ускорения свободного падения выглядит следующим образом:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}\]

где:
g - ускорение свободного падения на поверхности планеты или спутника,
G - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
M - масса планеты или спутника,
R - радиус планеты или спутника.

В данной задаче у нас дано ускорение свободного падения на Луне, \(g = 1,6 \, \text{м/с}^2\), и известно, что радиус Луны уменьшился в 1,2 раза. Нам необходимо найти изменение ускорения свободного падения на Луне после уменьшения её радиуса.

Используя формулу для ускорения свободного падения, мы можем сразу вычислить ускорение на "новой" Луне:

\[g" = \frac{{G \cdot M}}{{R"^2}}\]

где \(g"\) - новое ускорение свободного падения на Луне, и \(R"\) - новый радиус Луны.

Поскольку у нас нет новых значений для массы Луны и гравитационной постоянной G, мы можем упростить выражение, заменив их на следующие значения:

\(M\) - масса Луны (неизменна),
\(R\) - радиус Луны (до изменения),
\(R"\) - новый радиус Луны (после изменения).

У нас есть следующая связь между радиусами:

\[R" = 1,2 \cdot R\]

Таким образом, мы можем заменить \(R"\) в формуле для нового ускорения свободного падения:

\[g" = \frac{{G \cdot M}}{{(1,2 \cdot R)^2}}\]

Теперь, чтобы найти изменение ускорения свободного падения, мы должны вычесть изначальное значение ускорения на Луне из нового значения:

\[\Delta g = g" - g\]

Давайте вычислим это значение.