Какое будет ускорение скольжения бруска по доске, если один из её концов будет поднят на 20 см? Длина доски составляет

Чтобы решить данную задачу о скольжении бруска по доске, нам понадобится использовать законы закона сохранения энергии и второй закон Ньютона для движения. Давайте начнем пошагово решать задачу.

1. Определим систему, о которой идет речь в задаче. В данном случае системой будет являться брусок, находящийся на доске.

2. Закон сохранения энергии. Изначально брусок находится в состоянии покоя, поэтому его начальная кинетическая энергия равна нулю. Также, по условию задачи, один конец доски поднят на 20 см, что означает, что высота изменяется на 20 см. По формуле для потенциальной энергии \(E_{п} = m \cdot g \cdot h\) определяем изменение потенциальной энергии:
\(\Delta E_{п} = m \cdot g \cdot \Delta h\),
где \(m\) - масса бруска, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9,8 м/с²), \(\Delta h\) - изменение высоты.

3. Второй закон Ньютона для движения. Когда один конец доски поднят, на брусок действует сила трения и сила реакции опоры. Ускорение связано с силами следующим образом:
\(\Sigma F = m \cdot a\),
где \(\Sigma F\) - сумма всех сил, действующих на брусок, \(m\) - масса бруска, \(a\) - ускорение.

4. Выразим силы, действующие на брусок. Сила реакции опоры равна \(m \cdot g\) (вес бруска), так как она уравновешивает его вес. Сила трения можно выразить через коэффициент трения между доской и бруском:
\(F_{трения} = \mu \cdot m \cdot g\),
где \(\mu\) - коэффициент трения.

5. Запишем уравнение, используя второй закон Ньютона и выраженные силы:
\(\Sigma F = m \cdot a\),
\(m \cdot g - F_{трения} = m \cdot a\).

6. Подставим значение силы трения, выразив её через коэффициент трения \(\mu\) и массу бруска \(m\):
\(m \cdot g - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a\).

7. Упростим уравнение, вынесем общий множитель \(m\):
\(g - \mu \cdot g = a\).

8. Теперь определим значения для указанных в условии коэффициента трения и высоты изменения:
\(\mu = 0,3\) (примем это значение в качестве примера),
\(\Delta h = 20 \, \text{см} = 0,2 \, \text{м}\),
\(g = 9,8 \, \text{м/с²}\).

9. Подставим значения в уравнение и вычислим ускорение \(a\):
\(9,8 - 0,3 \cdot 9,8 = a\),
\(9,8 \cdot (1 - 0,3) = a\),
\(9,8 \cdot 0,7 = a\),
\(a = 6,86 \, \text{м/с²}\).

Таким образом, ускорение скольжения бруска по доске составляет \(6,86 \, \text{м/с²}\).