Найдите продолжительность движения тела, которое движется равноускоренно без начальной скорости, если путь, пройденный

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулы для равноускоренного движения. В данном случае, у нас есть два временных интервала: первая секунда (t₁) и последняя секунда (t₂). Обозначим их соответственно. Также, у нас есть информация о пройденном пути за эти временные интервалы: путь за первую секунду (s₁) и путь за последнюю секунду (s₂). Наша цель - найти продолжительность движения тела.

Для начала, давайте найдем ускорение (a) тела. Мы можем воспользоваться формулой:

\[a = \frac{{s₂ - s₁}}{{t₂ - t₁}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[a = \frac{{5s₁ - s₁}}{{t₂ - t₁}} = \frac{{4s₁}}{{t₂ - t₁}}\] (1)

Заметим, что у нас нет информации о значениях пути (s₁ и s₂) или временных интервалах (t₁ и t₂), поэтому мы не можем определить их численные значения в данном случае. Однако, мы можем продолжить решение, используя общие формулы равноускоренного движения.

Вторая формула, которую мы будем использовать, связывает путь (s) с ускорением (a) и временем (t):

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\] (2)

Здесь, начальная скорость (u) равна 0, так как тело движется без начальной скорости.

Поскольку нам нужно найти продолжительность движения, то сумма временных интервалов t₁ и t₂ должна быть равна общей продолжительности движения (t). Мы можем записать это как:

\[t = t₁ + t₂\] (3)

Также мы знаем, что путь за первую секунду (s₁) в 5 раз меньше, чем путь за последнюю секунду (s₂). Мы можем записать это в виде уравнения:

\[s₁ = \frac{1}{5}s₂\] (4)

Теперь, используя формулу (2) и подставляя начальную скорость (u = 0), мы можем записать путь за первую и последнюю секунды в виде:

\[s₁ = \frac{1}{2}at₁^2\] (5)

\[s₂ = \frac{1}{2}at₂^2\] (6)

После этого, заменим s₁ в уравнении (4) с использованием уравнений (5) и (6):

\[\frac{1}{2}at₁^2 = \frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}at₂^2\right)\]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[t₁^2 = \frac{1}{5}t₂^2\] (7)

Теперь, у нас есть система уравнений, состоящая из уравнений (1), (3) и (7), которую мы можем решить, чтобы найти продолжительность движения тела.

Обратимся к уравнению (1). Мы можем заменить \(\frac{{4s₁}}{{t₂ - t₁}}\) на значение \(\frac{{4s₁}}{{t}}\) (из уравнения (3)), чтобы получить единственную переменную в уравнении:

\[a = \frac{{4s₁}}{{t}}\] (8)

Перепишем уравнение (8) в виде:

\[4s₁ = a \cdot t\] (9)

Теперь, используя уравнение (7), мы можем заменить \(t₁^2\) на \(\frac{1}{5}t₂^2\) и получить следующее уравнение:

\[\frac{1}{5}t₂^2 = \frac{{t₂ - t₁}}{{t}} \cdot t₂^2\]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[\frac{t₂ - t₁}{t} = \frac{4}{5}t₂^2\]

Мы можем записать это уравнение в виде:

\[t₂ - t₁ = \frac{4}{5}t₂^2 \cdot t\] (10)

Теперь, заменим \(t₁ = t - t₂\) в уравнении (10):

\[t₂ - (t - t₂) = \frac{4}{5}t₂^2 \cdot t\]

Раскроем скобки:

\[2t₂ - t = \frac{4}{5}t₂^2 \cdot t\]

Распишем уравнение умножения:

\[2t₂ - t = \frac{4}{5}t \cdot t₂^2\] (11)

Теперь, у нас есть две уравнения: уравнение (9) и уравнение (11). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значения продолжительности движения тела (t₂ и t) и ускорения (a). Однако, заметим, что у нас отсутствуют численные значения для пути (s₁ и s₂), поэтому мы не можем найти точные численные значения для продолжительности движения тела и ускорения.