Какое будет уменьшение диаметра вала, если токарь обточит его таким образом

Question

Геометрия: Какое будет уменьшение диаметра вала, если токарь обточит его таким образом, чтобы площадь поперечного сечения уменьшилась в 1,5 раза?

Звонкий_Ниндзя · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится математическое обоснование.

Диаметр вала можно представить в виде \(d\), а его площадь поперечного сечения - \(S\).

По формуле для площади поперечного сечения вала, мы можем записать:
\[S = \frac{\pi d^2}{4}\]

Из условия задачи, мы знаем, что площадь уменьшилась в 1,5 раза. То есть, новая площадь будет равна \(1,5S\).

Заменим формулу площади вала и получим:
\[1,5S = \frac{\pi d^2}{4}\]

Для нахождения изменения диаметра вала, нам нужно выразить \(d\) из этого уравнения.

Умножим обе части уравнения на \(\frac{4}{\pi}\):
\[d^2 = \frac{6S}{\pi}\]

Извлекая квадратный корень от обеих частей, получаем:
\[d = \sqrt{\frac{6S}{\pi}}\]

Теперь мы можем выразить изменение диаметра вала, вычислив разницу между начальным и конечным диаметром вала:
\[\Delta d = d - \sqrt{\frac{6S}{\pi}}\]

Это и будет наше ответ на задачу, причем мы предоставляем шаги и формулы, чтобы школьник мог легко понять процесс решения.

Какое будет уменьшение диаметра вала, если токарь обточит его таким образом, чтобы площадь поперечного сечения

Звонкий_Ниндзя

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!