Какое будет уменьшение диаметра вала, если токарь обточит его таким образом

Question

Геометрия: Какое будет уменьшение диаметра вала, если токарь обточит его таким образом, чтобы площадь поперечного сечения уменьшилась в 1,5 раза?

Звонкий_Ниндзя · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится математическое обоснование.

Диаметр вала можно представить в виде

d

, а его площадь поперечного сечения -

S

.

По формуле для площади поперечного сечения вала, мы можем записать:

S = \frac{π d^{2}}{4}

Из условия задачи, мы знаем, что площадь уменьшилась в 1,5 раза. То есть, новая площадь будет равна

1, 5 S

.

Заменим формулу площади вала и получим:

1, 5 S = \frac{π d^{2}}{4}

Для нахождения изменения диаметра вала, нам нужно выразить

d

из этого уравнения.

Умножим обе части уравнения на

\frac{4}{π}

:

d^{2} = \frac{6 S}{π}

Извлекая квадратный корень от обеих частей, получаем:

d = \sqrt{\frac{6 S}{π}}

Теперь мы можем выразить изменение диаметра вала, вычислив разницу между начальным и конечным диаметром вала:

Δ d = d - \sqrt{\frac{6 S}{π}}

Это и будет наше ответ на задачу, причем мы предоставляем шаги и формулы, чтобы школьник мог легко понять процесс решения.

Какое будет уменьшение диаметра вала, если токарь обточит его таким образом, чтобы площадь поперечного сечения