Какое будет среднее количество элементов, вышедших из строя за время t, если в устройстве есть много независимых элементов, каждый из которых имеет одинаково (малую) вероятность выхода из строя за это время? При этом вероятность выхода из строя хотя бы одного элемента за это время составляет 0,98.
Татьяна
Для решения этой задачи воспользуемся принципом комплементарности. Для начала, найдем вероятность того, что конкретный элемент не выйдет из строя за время t. По условию задачи, вероятность выхода из строя одного элемента за это время равна 0,02 (поскольку вероятность выхода из строя хотя бы одного элемента составляет 0,98). Тогда вероятность того, что конкретный элемент не выйдет из строя, будет равна 1 минус вероятность его выхода из строя:
\[P(\text{"неисправность элемента"}) = 1 - 0,02 = 0,98\]
Далее, давайте обозначим количество независимых элементов в устройстве за N. Поскольку каждый элемент является независимым, вероятность того, что ни один из N элементов не выйдет из строя за время t, равна произведению вероятностей того, что каждый из элементов не выйдет из строя:
\[P(\text{"ни один из N элементов неисправен"}) = (0,98)^N\]
Теперь пришло время найти среднее количество элементов, вышедших из строя за время t. Обозначим эту величину за X. Тогда мы ищем математическое ожидание X, которое можно найти по следующей формуле:
\[\mathbb{E}(X) = N \cdot P(\text{"неисправность элемента"}) = N \cdot (1 - 0,98) = N \cdot 0,02\]
Таким образом, среднее количество элементов, вышедших из строя за время t, равно \(0,02 \cdot N\).
\[P(\text{"неисправность элемента"}) = 1 - 0,02 = 0,98\]
Далее, давайте обозначим количество независимых элементов в устройстве за N. Поскольку каждый элемент является независимым, вероятность того, что ни один из N элементов не выйдет из строя за время t, равна произведению вероятностей того, что каждый из элементов не выйдет из строя:
\[P(\text{"ни один из N элементов неисправен"}) = (0,98)^N\]
Теперь пришло время найти среднее количество элементов, вышедших из строя за время t. Обозначим эту величину за X. Тогда мы ищем математическое ожидание X, которое можно найти по следующей формуле:
\[\mathbb{E}(X) = N \cdot P(\text{"неисправность элемента"}) = N \cdot (1 - 0,98) = N \cdot 0,02\]
Таким образом, среднее количество элементов, вышедших из строя за время t, равно \(0,02 \cdot N\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
