Какое будет смещение точки, находящейся на расстоянии 5 метров от источника колебаний, через 0,1 секунды после начала

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение волнового движения для плоской волны:

\[s = A\sin(kx - \omega t + \phi)\]

где:
- \(s\) - смещение точки относительно положения равновесия,
- \(A\) - амплитуда колебаний,
- \(k\) - волновое число,
- \(x\) - координата точки,
- \(\omega\) - угловая частота,
- \(t\) - время,
- \(\phi\) - начальная фаза.

Мы знаем, что в данном случае, смещение точки равно 5 метров, \(A = 5\). Также, по условию задачи, угловая частота \(\omega = 20\pi\) рад/с, а время \(t = 0.1\) с.

Необходимо найти значение смещения \(s\) через 0.1 секунды после начала колебаний.

Подставим все известные значения в уравнение и решим:

\[5 = 5\sin(kx - (20\pi) \cdot 0.1 + \phi)\]

Упростим выражение, учитывая, что \(\sin(\theta) = \sin(\theta + 2\pi n)\):

\[1 = \sin(kx - 2\pi + \phi)\]

Так как синус является периодической функцией, равной 1 при \(\phi = 0\), это означает, что аргумент синуса \(kx - 2\pi + \phi\) должен быть равен нулю:

\[kx - 2\pi + \phi = 0\]

Теперь нужно выразить \(x\) через известные величины. Волновое число \(k\) связано со скоростью волны \(v\) следующим соотношением:

\[k = \frac{2\pi}{\lambda}\]

где \(\lambda\) - длина волны. Для плоской волны, длина волны равна\(\lambda = \frac{2\pi}{k}\).

Таким образом, скорость волны:

\[v = \frac{\lambda}{T}\]

где \(T\) - период колебаний. В нашем случае, скорость волны можно выразить как:

\[v = \frac{\frac{2\pi}{k}}{T}\]

Последовательно выразим \(k\) и \(T\) через известные величины:

\[k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{vT}\]

\[T = \frac{2\pi}{kv}\]

Теперь, зная, что скорость волны равна \(v = 3 \cdot 10^{8}\) м/с, длину волны находим из уравнения \(s = \lambda \sin(kx - \omega t + \phi)\):

\[s = \lambda \sin(kx - \omega t + \phi)\]

\[5 = \frac{2\pi}{k} \sin(kx - \omega t + \phi)\]

\[\sin(kx - \omega t + \phi) = \frac{5k}{2\pi}\]

\[kx - \omega t + \phi = \sin^{-1}\left(\frac{5k}{2\pi}\right)\]

\[kx = \omega t - \phi + \sin^{-1}\left(\frac{5k}{2\pi}\right)\]

\[x = \frac{\omega t - \phi + \sin^{-1}\left(\frac{5k}{2\pi}\right)}{k}\]

Теперь подставим известные значения:

\[x = \frac{20\pi \cdot 0.1 - \phi + \sin^{-1}\left(\frac{5 \cdot 20\pi}{2\pi}\right)}{\frac{2\pi}{vT}}\]

\[x = \frac{2\pi}{\frac{2\pi}{3 \cdot 10^{8}} \cdot \frac{2\pi}{20\pi}}\left(0.1 - \phi + \sin^{-1}\left(\frac{5 \cdot 20\pi}{2\pi}\right)\right)\]

Это окончательное значение смещения точки через 0,1 секунды после начала колебаний.

Однако, для дальнейшего упрощения выражения, необходимо знать значение начальной фазы \(\phi\), которое не указано в условии задачи. Если вы можете предоставить значение \(\phi\), то я смогу дать точный ответ на ваш вопрос или предоставить более упрощенное решение.