Какова напряженность поля в вершине прямого угла, создаваемого двумя точечными положительными зарядами по q

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что напряженность \( E \) поля, создаваемого точечным зарядом, определяется следующим образом:

\[ E = \dfrac{k \cdot q}{r^2} \]

Где:
\( E \) - напряженность электрического поля,
\( k \) - электростатическая постоянная (\( k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \) в вакууме),
\( q \) - величина заряда,
\( r \) - расстояние от точки до заряда.

В данной задаче у нас есть два заряда \(q\), каждый равный 1 нКл (нанокулон), и нам нужно найти напряженность поля в вершине прямого угла прямоугольного треугольника, который образован этими зарядами.

Для решения задачи, мы можем разложить данный треугольник на две прямоугольные треугольные зоны и посчитаем напряженность поля, создаваемую каждым зарядом в вершине прямого угла, а затем сложим эти значения.

Рассмотрим первую прямоугольную треугольную зону. Здесь длина стороны \( a \) равна 40 см. Расстояние от вершины прямого угла до заряда равно половине длины стороны \( a \) (так как это прямоугольный треугольник):

\[ r_1 = \dfrac{a}{2} = \dfrac{40 \, \text{см}}{2} = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} \]

Подставляем значения в формулу напряженности поля:

\[ E_1 = \dfrac{k \cdot q}{r_1^2} = \dfrac{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}}{(0.2 \, \text{м})^2} \]

Выполняем вычисления:

\[ E_1 = \dfrac{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}{4 \times 10^{-2} \, \text{м}^2} \]

\[ E_1 = 2.25 \times 10^{11} \, \text{Н}/\text{Кл} \]

Теперь рассмотрим вторую прямоугольную треугольную зону. Здесь длина стороны \( b \) равна 30 см. Расстояние от вершины прямого угла до заряда равно половине длины стороны \( b \) (на этот раз это будет гипотенуза прямоугольного треугольника):

\[ r_2 = \dfrac{b}{2} = \dfrac{30 \, \text{см}}{2} = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м} \]

Используя формулу, найдем напряженность поля для второй зоны:

\[ E_2 = \dfrac{k \cdot q}{r_2^2} = \dfrac{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}}{(0.15 \, \text{м})^2} \]

Выполняем вычисления:

\[ E_2 = \dfrac{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}{2.25 \times 10^{-2} \, \text{м}^2} \]

\[ E_2 = 4 \times 10^{11} \, \text{Н}/\text{Кл} \]

Наконец, чтобы найти общую напряженность поля, мы должны сложить значения для первой и второй зон:

\[ E_{\text{общ}} = E_1 + E_2 \]

\[ E_{\text{общ}} = 2.25 \times 10^{11} \, \text{Н}/\text{Кл} + 4 \times 10^{11} \, \text{Н}/\text{Кл} \]

Выполняем вычисления:

\[ E_{\text{общ}} = 6.25 \times 10^{11} \, \text{Н}/\text{Кл} \]

Таким образом, напряженность поля в вершине прямого угла, создаваемая двумя зарядами \( q = 1 \, \text{нКл} \) каждый, равна \( 6.25 \times 10^{11} \, \text{Н}/\text{Кл} \).