Какое будет смещение положения равновесия массивного проводящего стержня длиной 1м, подвешенного на двух легких

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для силы Лоренца, действующей на проводник, находящийся в магнитном поле:

\[F = BIL\sin(\theta)\]

где:
- F - сила Лоренца (Н),
- B - индукция магнитного поля (Тл),
- I - сила электрического тока (А),
- L - длина проводника (м),
- \(\theta\) - угол между направлением тока и направлением магнитного поля.

В данной задаче угол \(\theta\) равен нулю, так как проводник расположен параллельно магнитному полю. Следовательно, мы можем опустить синус в формуле:

\[F = BIL\]

Теперь мы можем выразить силу Лоренца через жесткость пружины и смещение положения равновесия проводника. Сила Лоренца, действующая на проводник, считается силой, восстанавливающей положение равновесия проводника при его смещении.

Так как на проводник действуют две пружины, сумма сил, вызванных пружинами, будет равняться силе Лоренца:

\[2kx = BIL\]

где:
- k - жесткость пружины (Н/м),
- x - смещение положения равновесия (м).

Теперь найдем смещение \(x\):

\[x = \frac{BIL}{2k}\]

Подставим известные значения:

\[x = \frac{(20 \cdot 10^{-3} \, \text{Тл}) \cdot (100 \, \text{А}) \cdot (1 \, \text{м})}{2 \cdot 50 \, \text{Н/м}}\]

Выполним вычисления:

\[x = 0.02 \, \text{м} = 2 \, \text{см}\]

Таким образом, смещение положения равновесия проводящего стержня будет равно 2 см при пропускании электрического тока силой 100 А.