Какое будет смещение груза в момент времени t=0,2, если его масса составляет 200 гр, а пружина имеет жесткость 20

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы гармонических колебаний. Перед тем, как перейти к прямому решению, давайте кратко обозначим известные величины.

Масса груза составляет 200 гр, что составляет 0.2 кг (1 кг = 1000 гр). Жесткость пружины равна 20 н/м, где н - Ньютон, а м - метр. Момент времени t, для которого мы хотим определить смещение груза, составляет 0.2 секунды.

Рассчитаем амплитуду колебаний пружины - (A).
Амплитуда (A) представляет из себя максимальное смещение груза от положения равновесия. Она может быть рассчитана с использованием формулы:
\[A = \frac {F}{k}\]
где F - сила, k - жесткость пружины.

Сила (F) определяется законом Гука:
\[F = k \cdot x\]
где F - сила, k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия.

Теперь мы можем записать выражение для амплитуды колебаний:
\[A = \frac {k \cdot x}{k} = x\]

Таким образом, амплитуда колебаний равна самому смещению груза от положения равновесия.

Теперь, используя данную информацию, можем определить смещение груза в момент времени t = 0.2 секунды.

В гармонических колебаниях смещение от положения равновесия (x) можно определить по следующей формуле:
\[x = A \cdot \cos(\omega \cdot t)\]
где x - смещение, A - амплитуда колебаний, \(\omega\) - угловая скорость колебаний, t - время.

Угловая скорость (ω) определяется следующим образом:
\[\omega = \sqrt{\frac {k}{m}}\]
где ω - угловая скорость, k - жесткость пружины, m - масса груза.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[\omega = \sqrt{\frac {20}{0.2}} = \sqrt{100} = 10\]

Теперь можем рассчитать смещение груза в момент времени t = 0.2 секунды:
\[x = A \cdot \cos(10 \cdot 0.2)\]
\[x = A \cdot \cos(2)\]

Так как амплитуда колебаний равна смещению груза, подставим данное значение и получим окончательный ответ:
\[x = 2 \cdot \cos(2)\]

Таким образом, смещение груза в момент времени t = 0.2 секунды составляет 2 * cos(2) (примерное значение с округлением). Здесь угол cos(2) выражен в радианах.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предполагает, что колебания являются гармоническими и не учитывает возможные факторы трения или диссипации энергии. Также стоит отметить, что формула cos(2) подразумевает, что аргумент задан в радианах. Если в задаче указывается в градусах, необходимо предварительно сконвертировать его в радианы.