Какое будет произведение комплексных чисел z1=корень из 5i и z2=4корня?

Для начала, давайте найдем корень из числа 5i. Как вы, возможно, уже знаете, комплексные числа имеют две части: вещественную и мнимую. В нашем случае, число 5i - это число с вещественной частью равной нулю и мнимой частью равной 5.

Чтобы найти корень из 5i, нам нужно найти такое число z, что когда мы возведем его в квадрат, получим 5i. Представим z как a + bi, где a и b - вещественные числа. Тогда, когда мы возведем это число в квадрат, получаем (a + bi)^2.

Раскрывая скобки, получаем: (a + bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2.

Мы знаем, что (a + bi)^2 должно быть равно 5i. Таким образом, у нас есть два уравнения: a^2 - b^2 = 0 и 2ab = 5.

В первом уравнении мы можем выразить а или b через другое. Давайте возьмем a^2 - b^2 = 0 и представим a^2 = b^2. Если мы возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, мы получим a = b.

Теперь мы можем заменить a на b во втором уравнении и решить его: 2ab = 5.

Подставляя a = b, получаем 2b^2 = 5.

Разделим обе стороны на 2: b^2 = 5/2.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон: b = sqrt(5/2).

Таким образом, мы нашли значение b равное sqrt(5/2). Также, поскольку мы знаем, что a = b, a также будет равно sqrt(5/2).

Теперь мы знаем значения a и b, которые соответствуют корню из 5i. Мы можем записать это в виде комплексного числа: z1 = sqrt(5/2) + sqrt(5/2)i.

Теперь давайте рассмотрим второе комплексное число z2 = 4корня. В этом случае, нам необходимо найти значение корня 4 и умножить его на корень 5i.

Корень из 4 равен 2, поэтому z2 будет равно 2 * sqrt(5/2). Мы можем упростить это, умножив 2 на sqrt(5/2), получаем: z2 = 2 * sqrt(5/2).

Теперь, чтобы найти произведение комплексных чисел z1 и z2, мы должны перемножить их вместе:

z1 * z2 = (sqrt(5/2) + sqrt(5/2)i) * (2 * sqrt(5/2)).

Раскроем скобки:

z1 * z2 = 2sqrt(5/2)sqrt(5/2) + 2sqrt(5/2)sqrt(5/2)i.

Здесь у нас есть умножение корней. Мы можем использовать правило умножения для корней:

sqrt(a) * sqrt(b) = sqrt(ab).

Применим это правило к нашему выражению:

z1 * z2 = 2 * sqrt(5/2 * 5/2) + 2sqrt(5/2 * 5/2)i.

Теперь мы можем упростить:

z1 * z2 = 2 * sqrt(25/4) + 2sqrt(25/4)i.

sqrt(25/4) равно 5/2, поэтому:

z1 * z2 = 2 * 5/2 + 2 * 5/2 * i.

Упрощаем:

z1 * z2 = 5 + 5i.

Таким образом, произведение комплексных чисел z1 и z2 равно 5 + 5i.