Какое будет произведение чисел a = 5,4(25) и b = 0,2468101…, округленное до десятых?

Для решения этой задачи, мы умножим числа \(a\) и \(b\) и округлим результат до десятых.

Давайте начнем с числа \(a = 5,4(25)\). Что такое число в скобках? Это намекает на повторяющуюся десятичную дробь. Обычно, чтобы найти такое число в десятичной дроби, мы будем использовать представление в виде десятичной бесконечной дроби:

\[a = 5,4(25) = 5,4252525...\]

Заметим, что число в скобках повторяется после второй цифры после запятой, поэтому мы можем представить \(a\) в следующей форме:

\[a = 5,4(25) = 5,4 + 0,0252525...\]

Хорошо, так как мы знаем, что число в скобках повторяется, мы можем обозначить его как \(x\):

\[x = 0,0252525...\]

Мы также можем умножить каждую часть этой десятичной дроби на 100:

\[100x = 2,5252525...\]

Теперь давайте поэтапно умножим это уравнение на 100:

\[
\begin{align*}
100x &= 2,5252525...\\
10,000x &= 252,5252525...
\end{align*}
\]

Теперь давайте вычтем первое уравнение из второго уравнения:

\[
\begin{align*}
10,000x - 100x &= 252,5252525... - 2,5252525...\\
9,900x &= 250
\end{align*}
\]

Теперь разделим оба выражения на 9,900:

\[
\begin{align*}
\frac{9,900x}{9,900} &= \frac{250}{9,900}\\
x &= \frac{250}{9,900} \approx 0,0252525...
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти \(a\), мы можем сложить \(5,4\) и \(x\):

\[
\begin{align*}
a &= 5,4 + 0,0252525...\\
a &= 5,4252525...
\end{align*}
\]

Получается, что \(a = 5,4252525...\).

Когда мы говорим о числе \(b\), мы видим похожую ситуацию. \(b\) тоже является повторяющейся десятичной дробью:

\[b = 0,2468101...\]

Давайте представим \(b\) в следующем виде:

\[b = 0,2 + 0,0468101...\]

Как и в предыдущем случае, обозначим числовое значение в скобках как \(y\):

\[y = 0,0468101...\]

Мы умножим \(y\) на 1000, чтобы избавиться от десятичного разделителя:

\[1000y = 46,8101...\]

Пусть \(B\) будет равным \(b \cdot 1000\), чтобы упростить запись:

\[B = 0,2 \cdot 1000 + 46,8101...\]

Рассмотрим это уравнение:

\[
\begin{align*}
B &= 200 + 46,8101...\\
B &= 246,8101...
\end{align*}
\]

Таким образом, мы нашли, что \(b = 246,8101...\).

Теперь, чтобы найти произведение \(a\) и \(b\), мы можем умножить их:

\[
\begin{align*}
a \cdot b &= 5,4252525... \cdot 246,8101...\\
a \cdot b &\approx 1338,48193725...
\end{align*}
\]

Наконец, округлим этот результат до десятых:

\[
a \cdot b \approx 1338,5
\]

Итак, произведение чисел \(a = 5,4(25)\) и \(b = 0,2468101...\), округленное до десятых, равно приблизительно 1338,5.