Какое будет произведение чисел 0.456+-0.0005 и 3.35+-0.005, а также какова будет относительная погрешность этого

Для решения данной задачи, мы должны умножить числа \(0.456\pm0.0005\) и \(3.35\pm0.005\).

Шаг 1: Умножение чисел без погрешности
Сначала мы умножаем числа без учета погрешности:
\[0.456\cdot3.35 = 1.5268\]

Шаг 2: Умножение чисел с погрешностью
Далее, мы умножаем числа с учетом погрешности. Для этого мы применяем правило сложения и вычитания погрешностей:
\[0.456\pm0.0005 = 0.456\pm0.0005\]
\[3.35\pm0.005 = 3.35\pm0.005\]

Таким образом, мы получаем несколько комбинаций значений:
\[0.456 + 3.35 + 0.456 + 0.005\]
\[0.456 + 3.35 - 0.456 - 0.005\]
\[0.456 - 3.35 + 0.456 + 0.005\]
\[0.456 - 3.35 - 0.456 - 0.005\]

Шаг 3: Определение относительной погрешности
Для определения относительной погрешности, мы должны вычислить разность между полученным значением (1.5268) и наибольшим и наименьшим возможным значениями произведения, а затем разделить эту разность на полученное значение.

Наибольшее возможное значение произведения будет при сложении наибольших значений:
\[(0.456 + 0.0005) \cdot (3.35 + 0.005) = 1.5272\]

Наименьшее возможное значение произведения будет при вычитании наибольших значений:
\[(0.456 - 0.0005) \cdot (3.35 - 0.005) = 1.5264\]

Теперь мы можем вычислить относительную погрешность:
\[\text{Относительная погрешность} = \frac{\text{Разность между наибольшим и наименьшим значением}}{\text{Полученное значение}}\]
\[\text{Относительная погрешность} = \frac{1.5272 - 1.5264}{1.5268} \approx 0.000523\]

Таким образом, полученное произведение равно 1.5268, а относительная погрешность этого произведения составляет примерно 0.000523.