Какое будет отношение сопротивлений R1/R2 двух проводов, если длины, диаметры поперечного сечения и удельные

Эта задача связана с законом Ома и законом сохранения электрической энергии. Для начала, давайте вспомним формулу для определения сопротивления провода:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \]

где \( R \) - сопротивление провода, \( \rho \) - удельное сопротивление материала провода, \( L \) - длина провода, \( A \) - площадь поперечного сечения провода.

Мы можем выразить соотношение сопротивлений двух проводов, используя эту формулу:

\[ \frac{{R1}}{{R2}} = \frac{{\rho1 \cdot L1 \cdot A2}}{{\rho2 \cdot L2 \cdot A1}} \]

У нас также есть информация о соотношениях длин, диаметров и удельных сопротивлений проводов. Давайте воспользуемся этой информацией:

\[ L1 = 2 \cdot L2 \]
\[ d1 = 5 \cdot d2 \]
\[ p1 = 4 \cdot p2 \]

Мы также можем использовать формулу для вычисления площади поперечного сечения провода \( A = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4} \)

Теперь мы можем заменить \( L1 \) и \( d1 \) в формуле для соотношения сопротивлений:

\[ \frac{{R1}}{{R2}} = \frac{{\rho1 \cdot \frac{{\pi \cdot (5 \cdot d2)^2}}{4} \cdot A2}}{{\rho2 \cdot \frac{{\pi \cdot d2^2}}{4} \cdot L2}} \]

Чтобы дальше упростить выражение, мы можем сократить формулу площади поперечного сечения:

\[ \frac{{R1}}{{R2}} = \frac{{\rho1 \cdot 25 \cdot d2^2 \cdot \frac{{\pi \cdot A2}}{{4}}}}{{\rho2 \cdot d2^2 \cdot L2}} \]

Мы также можем заменить соотношение удельных сопротивлений:

\[ \frac{{R1}}{{R2}} = \frac{{(4 \cdot \rho2) \cdot 25}}{{\rho2 \cdot L2}} \cdot \frac{{d2^2 \cdot \frac{{\pi \cdot A2}}{{4}}}}{{d2^2}} \]

Используя условия задачи, где \( L1/L2 = 2 \), \( d1/d2 = 5 \), \( p1/p2 = 4 \), мы можем упростить дальше:

\[ \frac{{R1}}{{R2}} = \frac{{(4 \cdot \rho2) \cdot 25}}{{\rho2 \cdot L2}} \cdot \frac{{(\frac{{\pi \cdot (d2 \cdot 5)^2}}{4})}}{{d2^2}} \]

Мы также можем упростить подобные члены:

\[ \frac{{R1}}{{R2}} = \frac{{100 \cdot (4 \cdot \rho2) \cdot \pi}}{{\rho2 \cdot L2}} \cdot \frac{{25 \cdot 25}}{{1}} \]

Упрощая выражение дальше:

\[ \frac{{R1}}{{R2}} = \frac{{(100 \cdot 4 \cdot 25^2 \cdot \pi) \cdot (1)}}{{(1 \cdot L2)}} \]

И, наконец:

\[ \frac{{R1}}{{R2}} = 10^4 \cdot 25^2 \cdot \pi \]

Теперь, давайте рассчитаем значение, используя это выражение:

\[ \frac{{R1}}{{R2}} \approx 0.1 \]

Таким образом, отношение сопротивлений \( R1/R2 \) двух проводов составляет примерно 0.1.

Вариант ответа: R1/R2 = 0.1.