Какое будет отличие между силой, действующей на самолёт со стороны Земли при использовании закона всемирного тяготения

Для начала, рассмотрим, что представляет собой сила, действующая на самолет со стороны Земли при использовании закона всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном, говорит о том, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формулой для силы тяжести на объект на поверхности Земли является \(F = m \cdot g\), где \(F\) - сила тяжести, \(m\) - масса объекта, а \(g\) - ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Однако, для самолета находящегося на высоте 10 км над землей, сила, действующая на него со стороны Земли, будет немного отличаться от силы тяжести на поверхности Земли. Почему это происходит?

На высоте 10 км над землей, расстояние между самолетом и центром Земли увеличивается. Это означает, что расстояние будет больше, чем радиус Земли. Соответственно, по формуле для силы тяготения, сила будет меньше, чем сила тяжести на поверхности Земли.

Теперь давайте рассчитаем эту разницу. Для этого воспользуемся формулой для силы тяготения на объект на определенной высоте:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух взаимодействующих тел (в данном случае масса самолета и масса Земли), а \(r\) - их расстояние.

Учитывая, что масса самолета остается неизменной и что мы хотим найти отличие между силой на высоте 10 км и на поверхности Земли, можно записать следующее:

\[\frac{{F_{10\ км}}}{{F_{\text{поверхность Земли}}}} = \frac{{G \cdot m_{\text{земли}}}}{{(R + h)^2}} \cdot \frac{{R^2}}{{G \cdot m_{\text{земли}}}} = \left(\frac{{R}}{{R + h}}\right)^2\]

Где \(R\) - радиус Земли, \(h\) - высота самолета над поверхностью Земли.

Теперь, подставим значения: \(R = 6371\) км (примерное значение радиуса Земли) и \(h = 10\) км в данную формулу:

\[\frac{{F_{10\ км}}}{{F_{\text{поверхность Земли}}}} = \left(\frac{{6371}}{{6371 + 10}}\right)^2\]

Вычислив это выражение, получим:

\[\frac{{F_{10\ км}}}{{F_{\text{поверхность Земли}}}} \approx 0,9806\]

Следовательно, отличие между силой, действующей на самолет на высоте 10 км над Землей, от силы тяжести на поверхности Земли примерно составляет 0,9806 или 1-0,9806 ≈ 0,0194.

Таким образом, на 10-километровой высоте сила, действующая на самолет со стороны Земли при использовании закона всемирного тяготения, будет меньше на примерно 0,0194 или 1,94% по сравнению с силой тяжести на поверхности Земли.