Какое будет новое ускорение свободного падения на поверхности урана, если его радиус увеличится на 4,8 раза

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале разберемся с основными понятиями. Ускорение свободного падения обозначается буквой $g$ и определяется как ускорение, с которым свободно падает тело под действием силы тяжести на поверхности планеты или другого небесного тела.

В данной задаче мы знаем, что базовое ускорение свободного падения на уране составляет 9 м/с². Но нам нужно вычислить новое ускорение, если радиус урана увеличится на 4,8 раза, при неизменной массе.

Для начала, давайте определим, как связано ускорение свободного падения с радиусом планеты. Мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что ускорение свободного падения пропорционально массе небесного тела и обратно пропорционально квадрату его радиуса. Формула для ускорения свободного падения на поверхности планеты выглядит следующим образом:

$$g=\frac{G\cdot M}{R^2}$$

Где:
$G$ - гравитационная постоянная ($6.67\times {10}^{-11}{\text{м}}^3{\text{кг}}^{-1}{\text{с}}^{-2}$ )
$M$ - масса планеты (примем массу урана равной постоянной)
$R$ - радиус планеты (изначальный и новый радиус)

Теперь, когда мы знаем формулу, можем приступить к решению задачи. Для начала выразим новый ускорение свободного падения $g"$ через изначальные значения:

$$g=\frac{G\cdot M}{R_{\text{base}}^2}$$

где
$g$ - базовое ускорение свободного падения на поверхности урана
$G$ - гравитационная постоянная
$M$ - масса урана
$R_{\text{base}}$ - изначальный радиус урана

Далее, мы знаем, что новый радиус увеличивается на 4,8 раза, следовательно:

$R"=4,8\cdot R_{\text{base}}$

и заменяем в формуле для ускорения свободного падения:

$$g"=\frac{G\cdot M}{(4,8\cdot R_{\text{base}}{)}^2}$$

Теперь давайте найдем $g"$, подставив известные значения:

$$g"=\frac{6,67\times {10}^{-11}\cdot M}{(4,8\cdot R_{\text{base}}{)}^2}$$

Окончательно, чтобы найти новое ускорение свободного падения на поверхности урана, можно подставить значение массы урана и изначального радиуса, и выполнить необходимые вычисления.