Какое будет новое ускорение свободного падения на поверхности урана, если его радиус увеличится на 4,8 раза

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале разберемся с основными понятиями. Ускорение свободного падения обозначается буквой \( g \) и определяется как ускорение, с которым свободно падает тело под действием силы тяжести на поверхности планеты или другого небесного тела.

В данной задаче мы знаем, что базовое ускорение свободного падения на уране составляет 9 м/с². Но нам нужно вычислить новое ускорение, если радиус урана увеличится на 4,8 раза, при неизменной массе.

Для начала, давайте определим, как связано ускорение свободного падения с радиусом планеты. Мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что ускорение свободного падения пропорционально массе небесного тела и обратно пропорционально квадрату его радиуса. Формула для ускорения свободного падения на поверхности планеты выглядит следующим образом:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

Где:
\( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \) )
\( M \) - масса планеты (примем массу урана равной постоянной)
\( R \) - радиус планеты (изначальный и новый радиус)

Теперь, когда мы знаем формулу, можем приступить к решению задачи. Для начала выразим новый ускорение свободного падения \( g" \) через изначальные значения:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R_{\text{base}}^2}} \]

где
\( g \) - базовое ускорение свободного падения на поверхности урана
\( G \) - гравитационная постоянная
\( M \) - масса урана
\( R_{\text{base}} \) - изначальный радиус урана

Далее, мы знаем, что новый радиус увеличивается на 4,8 раза, следовательно:

\( R" = 4,8 \cdot R_{\text{base}} \)

и заменяем в формуле для ускорения свободного падения:

\[ g" = \frac{{G \cdot M}}{{(4,8 \cdot R_{\text{base}})^2}} \]

Теперь давайте найдем \( g" \), подставив известные значения:

\[ g" = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot M}}{{(4,8 \cdot R_{\text{base}})^2}} \]

Окончательно, чтобы найти новое ускорение свободного падения на поверхности урана, можно подставить значение массы урана и изначального радиуса, и выполнить необходимые вычисления.