көлденең қималары су арқылы әртүрлі екі қатынас тапсырулған. олар поршеньдермен айналысқан. жіптен ыдыстың көлдене

Для решения данной задачи нам потребуется учесть следующие факты:
1. Кольцевая жидкостная трубка, по которой движется поршень, создает упругое взаимодействие с ним. Это означает, что сила, с которой поршень давит на жидкость, равна силе, с которой жидкость давит на поршень. Также известно, что эта сила пропорциональна площади сечения поршня и изменению давления в жидкости.
2. Кольцевая трубка наполнена однородной жидкостью, поэтому плотность жидкости постоянна в любой точке трубки.
3. Полная площадь сечения малого поршня равна 10 раз площади поперечного сечения большого поршня.

Итак, пусть \(A_1\) - площадь поперечного сечения большого поршня, а \(A_2\) - площадь поперечного сечения малого поршня. Поскольку каждому нагрузочному силовому стержню соответствует равнодействующая в трубке, давление на большой поршень будет равно давлению на малый поршень.

Также из условия задачи известно, что придаваемое нагрузкой усилие вызывает изменение давления в жидкости и как следствие изменение площадей поперечных сечений.

Чтобы найти площадь поперечного сечения малого поршня \(A_2\), зная, что площадь поперечного сечения большого поршня \(A_1\), необходимо использовать принцип сохранения энергии.

Сила, с которой нагрузка действует на малый поршень, равна силе, с которой малый поршень давит на жидкость. Так как изменение давления является переменным величиной, то и сила взаимодействия также будет меняться. Поэтому будем искать среднюю силу взаимодействия.

Находим работу, совершаемую механизмом взаимодействия (сила умножается на перемещение):
\[A = F \cdot x\]
\[A = P \cdot A_2 \cdot x\]

Также введем изменение потенциальной энергии:
\[U = m \cdot g \cdot h\]
\[U = \rho \cdot V \cdot g \cdot h\]
\[U = \rho \cdot A_2 \cdot x \cdot g \cdot h\]

Так как работа \(A\) и изменение потенциальной энергии \(U\) являются сохраняющимися величинами, то составим следующее уравнение:
\[A = U\]
\[P \cdot A_2 \cdot x = \rho \cdot A_2 \cdot x \cdot g \cdot h\]

Отсюда можем найти искомую площадь поперечного сечения малого поршня:
\[A_2 = \frac{P \cdot x}{\rho \cdot g \cdot h}\]

В данном уравнении \(P\) - давление на малый поршень, \(x\) - путь малого поршня, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, на которую поднимается система.

Используя данные из условия задачи, можно подставить значения и получить ответ, учитывая единицы измерения величин.

P.s. Однако, мне непонятно про "көлденең қатынас тапсырулған". Трётье указание не ясно. Если есть ограничение в скорости движения поршня то это другая задача. Если есть упреждающее давление \(P_\\text{упреж}\), то формула будет такая:

\[A_2 = \frac{(P-P_\\text{упреж}) \cdot x}{\rho \cdot g \cdot h}\]