Какое будет наибольшее расстояние r от центра планеты, на которое снаряд удалится в горизонтальном направлении после

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы движения и закон сохранения энергии для нахождения искомых величин. Давайте разберемся пошагово.

1. Первый шаг - найдем вторую космическую скорость для данной планеты. Вторая космическая скорость - это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект мог покинуть планету навсегда. Она может быть вычислена с использованием формулы:

\[v_{\text{косм2}} = \sqrt{\frac{{2GM}}{{R}}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, а \(R\) - радиус планеты.

2. Поскольку начальная скорость снаряда составляет 80% от второй космической скорости, мы можем рассчитать начальную скорость снаряда:

\[v_0 = 0.8 \cdot v_{\text{косм2}}\]

3. Чтобы найти наибольшее горизонтальное расстояние \(r\) от центра планеты, необходимо учесть то, что снаряд будет продолжать движение до тех пор, пока не прекратит падать обратно на планету. Изначально снаряд имеет начальную горизонтальную скорость \(v_0\), и после некоторого времени его вертикальная скорость станет нулевой. Затем снаряд начнет свое падение под действием силы тяжести. Используя закон сохранения энергии, мы можем найти расстояние до того момента, когда вертикальная скорость становится нулевой. Формула для этого:

\[r = \frac{{v_0^2}}{{g}}\]

где \(g\) - ускорение свободного падения на поверхности планеты.

4. Чтобы найти наименьшую скорость снаряда во время полета, необходимо учесть, что вертикальная скорость будет убывать под действием силы тяжести, но горизонтальная скорость будет постоянной. То есть наименьшая скорость будет равна горизонтальной скорости \(v_0\):

\[v = v_0\]

Таким образом, ответ на задачу:

Наибольшее расстояние \(r\) от центра планеты, на которое снаряд удалится в горизонтальном направлении после запуска с начальной скоростью \(v_0\), равно \(\frac{{v_0^2}}{{g}}\).

Наименьшая скорость снаряда во время полета равна горизонтальной скорости \(v_0 (0.8 \cdot v_{\text{косм2}})\).