Какое будет изменение уровня воды ∆h, когда весь лёд растает в цилиндрическом сосуде с площадью дна S = 30 см²

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать принцип Архимеда.

Согласно принципу Архимеда, при погружении тела в жидкость или газ, на него действует сила Архимеда, равная весу вытесненной им жидкости или газа. Эта сила направлена вверх и равна по модулю весу вытесненного объема жидкости или газа.

В данной задаче у нас есть кубик льда, который плавает в воде в цилиндрическом сосуде. В процессе таяния льда его объем не изменяется, поэтому суммарный объем воды и льда остается постоянным.

Мы можем рассмотреть две ситуации: до таяния льда и после таяния льда.

1. До таяния льда:
Объем льда в кубике равен 90 см³. Так как плотность льда равна 0,9 г/см³, то масса льда равна 90 г (масса = плотность * объем).
Следовательно, вес льда равен 90 г (так как вес равен массе * ускорение свободного падения, а ускорение свободного падения не указано в задаче).

2. После таяния льда:
Весь лед превращается в воду. Плотность воды равна 1 г/см³.
Пусть приведенный уровень воды после таяния льда будет равен \( \Delta h \) мм.
Тогда по принципу Архимеда, разность веса до и после таяния льда будет равна весу вытесненной воды.

Вес вытесненной льдом воды до таяния равен 90 г (по рассуждениям в первом пункте).
Вес вытесненной воды после таяния равен массе вытесненной воды * ускорение свободного падения. Масса вытесненной воды равна объему вытесненной воды * плотность воды.

Объем вытесненной воды равен суммарному объему льда и воды до таяния, так как объем не изменяется. То есть объем вытесненной воды равен 90 см³.
Следовательно, масса вытесненной воды равна 90 г, а вес вытесненной воды равен 90 г.
Так как сила Архимеда направлена вверх и равна весу вытесненной воды, то сила Архимеда равна 90 г.

Разность веса до и после таяния льда равна 90 г, поэтому приведенный уровень воды изменится на \( \Delta h \) мм.

Таким образом, изменение уровня воды \( \Delta h \) составляет 90 мм, что и является ответом на задачу.