Какое будет давление, создаваемое идеальным газом с концентрацией 10⁹ молекул/м³, у которого средняя квадратичная

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество молекул газа,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Мы можем найти давление газа, используя данное уравнение и предоставленные данные.

1. Найдем количество молекул газа в объеме:
\(n = C \cdot V\),
где С - концентрация газа, а V - объем газа.
В данном случае нам дана концентрация газа 10⁹ молекул/м³, поэтому, чтобы найти количество молекул газа, мы должны умножить концентрацию на объем.

2. Найдем объем газа, используя массу молекул газа:
\(m = n \cdot M\),
где m - масса газа, n - количество молекул газа, а M - масса одной молекулы.
В данном случае нам дана масса молекулы 3*10⁻²⁷, поэтому мы можем найти объем, разделив массу на количество молекул и умножив на количество молекул в 1 моль газа.

3. Найдем давление газа, используя уравнение состояния идеального газа.
Для этого нам необходимо знать температуру газа. Дано, что средняя квадратичная скорость движения молекул составляет 1км/с.

Чтобы найти температуру, мы можем использовать формулу:
\(T = \dfrac{m \cdot v^{2}}{3k}\),
где m - масса молекулы, v - средняя квадратичная скорость движения молекул, k - постоянная Больцмана.
Постоянная Больцмана имеет значение примерно \(1.38 * 10^{-23} J/K\).

Подставим значения массы молекулы и средней квадратичной скорости в формулу и найдем температуру.

4. Подставим найденное количество молекул газа и температуру в уравнение состояния идеального газа.
Решим это уравнение относительно давления, чтобы получить итоговый ответ.

Теперь давайте выполним все эти шаги для данной задачи.

Шаг 1:
Найдем количество молекул газа в объеме.
Концентрация газа: \(C = 10^9\) молекул/м³
Объем газа: \(V = 1\) м³

\(n = C \cdot V = 10^9 \cdot 1 = 10^9\) молекул

Шаг 2:
Найдем объем газа, используя массу молекулы.
Масса молекулы: \(m = 3 \cdot 10^{-27}\) кг

Количество молекул в 1 моль газа (число Авогадро): \(N_A = 6.022 \cdot 10^{23}\)

\(M = \dfrac{m}{N_A} = \dfrac{3 \cdot 10^{-27}}{6.022 \cdot 10^{23}}\) кг/моль

Объем газа: \(V = \dfrac{m}{n \cdot M} = \dfrac{3 \cdot 10^{-27}}{10^9 \cdot \dfrac{3 \cdot 10^{-27}}{6.022 \cdot 10^{23}}} = \dfrac{6.022 \cdot 10^{23}}{10^9} = 6.022 \cdot 10^{14}\) м³

Шаг 3:
Найдем температуру газа, используя среднюю квадратичную скорость движения молекул.
Средняя квадратичная скорость: \(v = 1\) км/с = \(1000\) м/с

Постоянная Больцмана: \(k = 1.38 \cdot 10^{-23}\) Дж/К

\(T = \dfrac{m \cdot v^{2}}{3k} = \dfrac{3 \cdot 10^{-27} \cdot (1000)^{2}}{3 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23}}\) К

Шаг 4:
Найдем давление газа, используя уравнение состояния идеального газа.
Универсальная газовая постоянная: \(R = 8.3145\) Дж/(моль·К)

Подставим найденные значения количество молекул и температуру в уравнение:

\(P \cdot V = n \cdot R \cdot T\)

\(P = \dfrac{n \cdot R \cdot T}{V} = \dfrac{10^9 \cdot 8.3145 \cdot \dfrac{3 \cdot 10^{-27} \cdot (1000)^{2}}{3 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23}}}{6.022 \cdot 10^{14}}\) Па

Выполнив все необходимые расчеты, мы получим ответ на задачу. Ответ округлим до удобного значения.

\[P \approx 1.39 \cdot 10^{4}\] Па

Таким образом, давление, создаваемое идеальным газом с данной концентрацией и средней квадратичной скоростью движения молекул, составляет примерно \(1.39 \cdot 10^{4}\) Па.