Какими действиями можно упростить выражение (56*169*225) / (100*64*15)?

Чтобы упростить данное выражение \(\frac{{56 \cdot 169 \cdot 225}}{{100 \cdot 64 \cdot 15}}\), давайте разложим каждый из числителя и знаменателя на простые сомножители.

Сначала разложим числитель:
\(56 = 2^3 \cdot 7\),
\(169 = 13^2\),
\(225 = 3^2 \cdot 5^2\).

Теперь разложим знаменатель:
\(100 = 2^2 \cdot 5^2\),
\(64 = 2^6\),
\(15 = 3 \cdot 5\).

Подставим полученные разложения в выражение и упростим:
\[
\frac{{(2^3 \cdot 7) \cdot (13^2) \cdot (3^2 \cdot 5^2)}}{{(2^2 \cdot 5^2) \cdot (2^6) \cdot (3 \cdot 5)}}
\]

Теперь по правилам арифметики сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
\[
\frac{{2^3 \cdot 2^6 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 13^2}}{{2^2 \cdot 5^2 \cdot 2^6 \cdot 3 \cdot 5}}
\]

Обратите внимание, что \(2^3\) в числителе и \(2^2\) в знаменателе могут быть сокращены, аналогично \(5^2\) в числителе и знаменателе, и \(2^6\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{{2^{\cancel{3}} \cdot \cancel{2^6} \cdot 3^2 \cdot 5^{\cancel{2}} \cdot 7 \cdot 13^2}}{{\cancel{2^2} \cdot 5^{\cancel{2}} \cdot \cancel{2^6} \cdot 3 \cdot \cancel{5}}}
\]

Это приводит нас к упрощенному виду:
\[
\frac{{3^2 \cdot 7 \cdot 13^2}}{{3}}
\]

Закончим упрощение, удалив сокращенный множитель:
\(3\) в числителе и знаменателе:
\[
7 \cdot 13^2 = 7 \cdot 169 = 1183
\]

Таким образом, упрощенное выражение будет равно числу \(1183\).