Какими будут радиусы трех окружностей и какова будет сумма длин дуг, ограничивающих закрашенную область на рисунке?

Хорошо! Давайте рассмотрим задачу о радиусах окружностей и сумме длин дуг.

На рисунке имеются три окружности, обозначенные как A, B и C. Для начала, давайте посмотрим, какие данные известны на данный момент и какие мы можем использовать для решения задачи.

Из рисунка видно, что центры окружностей A, B и C образуют равносторонний треугольник. Поскольку треугольник равносторонний, это означает, что все его стороны одинаковы.

Пусть r обозначает радиус каждой из окружностей A, B и C. Так как длины сторон треугольника равны, то радиусы всех окружностей также равны.

Теперь, зная, что во всех трех окружностях радиус одинаков и обозначен как r, мы можем приступить к вычислению суммы длин дуг, ограничивающих закрашенную область.

Возьмем круг A и обозначим дугу, ограничивающую закрашенную область, как \(D_1\). Так как треугольник равносторонний, угол \(D_1\) в центре окружности A равен 120 градусам. Поэтому длина дуги \(D_1\) равна \(\frac{120}{360} \times 2\pi r\).

Аналогично, в круге B и C у нас есть дуги \(D_2\) и \(D_3\), ограничивающие закрашенную область. Все они имеют угол в центре 120 градусов, поэтому их длины дуг также равны \(\frac{120}{360} \times 2\pi r\).

Чтобы найти сумму длин дуг, ограничивающих закрашенную область, мы просто складываем длины всех трех дуг:

\[\text{Сумма длин дуг} = D_1 + D_2 + D_3 = \frac{120}{360} \times 2\pi r + \frac{120}{360} \times 2\pi r + \frac{120}{360} \times 2\pi r.\]

Упростив эту сумму, мы получим:

\[\text{Сумма длин дуг} = \frac{360}{360} \times 2\pi r = 2\pi r.\]

Таким образом, сумма длин дуг, ограничивающих закрашенную область на рисунке, равна \(2\pi r\), где \(r\) - радиус каждой из трех окружностей.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение и ответ на задачу.