Каким является угловое ускорение тела, если его угловое перемещение меняется со временем t согласно закону

Для решения этой задачи, нам необходимо найти угловое ускорение тела.

Угловое ускорение (обозначается как \(\alpha\)) - это скорость изменения угловой скорости (\(\omega\)) тела с течением времени.

Для определения углового ускорения, мы можем использовать следующую формулу:

\(\alpha = \frac{{d\omega}}{{dt}}\)

где \(\alpha\) - угловое ускорение, \(\omega\) - угловая скорость, \(t\) - время.

У нас дано уравнение для углового перемещения \(p\), зависящее от времени \(t\):

\(p = 3t^2 - 2t + 5\) (рад)

Чтобы найти угловую скорость, нам сначала нужно найти производную \(p\) по отношению к \(t\).

\(\frac{{dp}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(3t^2 - 2t + 5)\)

Чтобы найти производную, мы можем применить правила дифференцирования. В данном случае нам понадобится применить правило дифференцирования для каждого члена уравнения:

\(\frac{{dp}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(3t^2) - \frac{{d}}{{dt}}(2t) + \frac{{d}}{{dt}}(5)\)

Продифференцируем каждый член по отдельности:

\(\frac{{dp}}{{dt}} = 6t - 2\)

Теперь у нас есть уравнение для угловой скорости \(\omega\) (производной углового перемещения \(p\) по времени \(t\)):

\(\omega = \frac{{dp}}{{dt}} = 6t - 2\)

Наконец, мы можем найти угловое ускорение \(\alpha\) - производную угловой скорости по времени:

\(\alpha = \frac{{d\omega}}{{dt}}\)

Подставляя значение угловой скорости \(\omega\) в это уравнение, мы получаем:

\(\alpha = \frac{{d}}{{dt}}(6t - 2)\)

Продифференцируем это уравнение:

\(\alpha = \frac{{d}}{{dt}}(6t) - \frac{{d}}{{dt}}(2)\)

Производная от константы равна нулю, поэтому второй член равен нулю:

\(\alpha = 6\)

Итак, угловое ускорение тела равно 6 (рад/с²).

Таким образом, правильный ответ к этой задаче - вариант 2) 6.