Каким способом можно решить уравнение (3 1/2+(2/3)в квадрате)*х+3/18=5/18, чтобы получить ответ 2/71?

Чтобы решить данное уравнение, мы будем использовать пошаговый подход. Вначале разберемся с выражением в скобках, затем упростим уравнение и наконец найдем значение переменной \( x \).

1. Разложим скобку \((3\frac{1}{2} + \frac{2}{3})^2\):

Для этого нам понадобится вспомнить правило раскрытия скобок для квадратной степени суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Применяя данное правило, получим:

\((3\frac{1}{2} + \frac{2}{3})^2 = (3\frac{1}{2})^2 + 2 \cdot (3\frac{1}{2}) \cdot (\frac{2}{3}) + (\frac{2}{3})^2\).

Далее, для удобства, приведем смешанные числа и дроби к общему знаменателю:

\((\frac{7}{2} + \frac{2}{3})^2 = (\frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})^2 = (\frac{21}{6} + \frac{4}{6})^2 = (\frac{25}{6})^2\).

Теперь возводим дробь в квадрат:

\((\frac{25}{6})^2 = \frac{25^2}{6^2} = \frac{625}{36}\).

Итак, скобка равна \(\frac{625}{36}\).

2. Теперь заменим это значение в уравнении и упростим его:

\(\frac{625}{36} \cdot x + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}\).

Упростим правую сторону уравнения, сложив дроби с одинаковыми знаменателями:

\(\frac{625}{36} \cdot x + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}\) -> \(\frac{625}{36} \cdot x + \frac{1}{6} = \frac{5}{18}\).

Теперь избавимся от дроби в левой части уравнения, умножив обе стороны на знаменатель дроби:

\(6 \cdot (\frac{625}{36} \cdot x + \frac{1}{6}) = 6 \cdot \frac{5}{18}\).

Это приведет нас к следующему:

\(6 \cdot \frac{625}{36} \cdot x + 6 \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{3}\).

Упростим выражение слева:

\(\frac{6 \cdot 625}{36} \cdot x + 1 = \frac{5}{3}\) -> \(\frac{625}{6} \cdot x + 1 = \frac{5}{3}\).

3. Теперь избавимся от единицы, вычтя ее из обеих сторон уравнения:

\(\frac{625}{6} \cdot x + 1 - 1 = \frac{5}{3} - 1\).

Это даст нам:

\(\frac{625}{6} \cdot x = \frac{5}{3} - 1\) -> \(\frac{625}{6} \cdot x = \frac{5}{3} - \frac{3}{3}\) -> \(\frac{625}{6} \cdot x = \frac{5 - 3}{3}\) -> \(\frac{625}{6} \cdot x = \frac{2}{3}\).

4. Наконец, найдем значение \( x \), разделив обе стороны уравнения на \(\frac{625}{6}\):

\(\frac{\frac{625}{6} \cdot x}{\frac{625}{6}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{625}{6}}\).

Упростим выражение:

\(x = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{625}\) -> \(x = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 625}\) -> \(x = \frac{12}{1875}\).

Ответ: \( x = \frac{12}{1875} \).

Таким образом, уравнение можно решить, следуя этим шагам.