Каким образом вы производили решение уравнения х³+4х²+3х=0 и х⁴-20х²+64=0?

Давайте начнем с решения уравнения \(x^3 + 4x^2 + 3x = 0\).

Шаг 1: Факторизация уравнения.
Мы можем заметить, что уравнение содержит одну общую переменную \(x\). Мы можем вынести \(x\) как общий множитель:
\(x(x^2 + 4x + 3) = 0\).

Затем мы факторизуем квадратный трехчлен второй степени:
\(x(x + 1)(x + 3) = 0\).

Шаг 2: Определение корней уравнения.
Теперь мы можем установить, когда каждый из факторов равен нулю:

1) \(x = 0\);
2) \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\);
3) \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\).

Таким образом, у уравнения \(x^3 + 4x^2 + 3x = 0\) есть три корня: \(x = 0\), \(x = -1\), и \(x = -3\).

Теперь перейдем к решению уравнения \(x^4 - 20x^2 + 64 = 0\).

Шаг 1: Замена переменной.
Для удобства введем новую переменную \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид:
\(y^2 - 20y + 64 = 0\).

Шаг 2: Решение уравнения с помощью квадратного трехчлена.
Факторизуем данный квадратный трехчлен:
\((y - 16)(y - 4) = 0\).

Шаг 3: Возврат к исходной переменной.
Возвращаемся к исходной переменной \(x\):
\(x^2 - 16 = 0\) или \(x^2 - 4 = 0\).

Шаг 4: Решение квадратных уравнений.
Решаем каждое уравнение отдельно:

1) \(x^2 - 16 = 0\):
- \(x^2 = 16\)
- \(x = \pm\sqrt{16}\)
- \(x = \pm 4\)

2) \(x^2 - 4 = 0\):
- \(x^2 = 4\)
- \(x = \pm\sqrt{4}\)
- \(x = \pm 2\)

Таким образом, у уравнения \(x^4 - 20x^2 + 64 = 0\) есть четыре корня: \(x = -4\), \(x = -2\), \(x = 2\) и \(x = 4\).

Итак, мы рассмотрели две задачи и подробно разобрали пошаговые решения для каждого уравнения. Я всегда готов помочь вам.