Каким образом разложить заданный многочлен на множители и определить его значение: 10ав – 5в2 – 6а + 3в, при условии

Для начала разложим заданный многочлен на множители. Для этого воспользуемся методом группировки.

Имеем многочлен 10ав – 5в2 – 6а + 3в. Разложим его следующим образом:

10ав – 5в2 – 6а + 3в = 5в(2а – 1) – 3(2а – 1).

Заметим, что в двух последних слагаемых (2а – 1) можно выделить общий множитель (2а – 1). Таким образом, мы получаем:

(2а – 1)(5в – 3).

Теперь, чтобы определить значение многочлена, подставим значение a = 6 1/5 в полученное выражение.

(2 * (6 1/5) – 1)(5в – 3) = (12 2/5 – 1)(5в – 3).

Для удобства расчетов приведем дробь 12 2/5 к общему знаменателю, которым будет 5:

12 2/5 = (12 * 5 + 2) / 5 = 62 / 5.

Теперь продолжим вычисления:

(62 / 5 – 1)(5в – 3) = (57 / 5)(5в – 3).

Таким образом, разложенный многочлен на множители принимает вид:

(2а – 1)(5в – 3) = (57 / 5)(5в – 3).

Теперь вы сможете определить значение этого многочлена, подставляя вместо "а" значение 6 1/5:

(57 / 5)(5 * в – 3) = (57 / 5)(5 * (6 1/5) – 3).

Проделаем необходимые вычисления:

(57 / 5)(5 * (6 1/5) – 3) = (57 / 5)(30 6/5 – 3) = (57 / 5)(144/5).

Для удобства умножения, приведем дробь 144/5 к целому виду:

144/5 = (144 / 1) / (5 / 1) = (144 * 1) / (5 * 1) = 144 / 5.

Теперь можем продолжить с вычислениями:

(57 / 5)(144 / 5) = (57 * 144) / (5 * 5) = 82128 / 25.

Таким образом, значение данного многочлена при a = 6 1/5 равно 82128/25 или 3285,12.