Какие значения параметра p обеспечивают наличие не менее 3 общих точек прямой y=p с графиком функции y=f(x), где f(x

Для нахождения значений параметра p, при которых прямая y=p имеет не менее трех общих точек с графиком функции f(x) = { 1) x(x-2), при x ≥ 0; 2) -x(x+4), при x < 0 }, нужно рассмотреть пересечение прямой и графика функции в различных областях определения.

Для начала, рассмотрим первую часть функции f(x) = x(x-2) при x ≥ 0.

1) Область определения x ≥ 0:
Для того чтобы прямая y=p пересекала график функции f(x) = x(x-2), необходимо, чтобы существовало не менее трех значений x, при которых f(x) = p.
Распишем уравнение прямой в виде y = p.
Подставим это выражение в уравнение функции:
x(x-2) = p
Раскроем скобки и приведем квадратное уравнение к стандартному виду:
x^2 - 2x - p = 0
Уравнение имеет два корня, и прямая будет пересекать график функции в двух точках при любом значении p, за исключением случая, когда дискриминант равен нулю.
Дискриминант D = (-2)^2 - 4(1)(-p) = 4 + 4p
Чтобы уравнение имело два корня, необходимо, чтобы D > 0:
4 + 4p > 0
4p > -4
p > -1
Таким образом, для первой части функции f(x), прямая y=p будет иметь не менее трех общих точек с графиком функции при p > -1.

Теперь рассмотрим вторую часть функции f(x) = -x(x+4) при x < 0.

2) Область определения x < 0:
Аналогично первому случаю, уравнение прямой y=p будет пересекать график функции при p > -1.

Итак, для обеих частей функции f(x), прямая y=p будет иметь не менее трех общих точек с графиком функции при p > -1.

Таким образом, значения параметра p, обеспечивающие наличие не менее трех общих точек прямой y=p с графиком функции f(x), где f(x) = { 1) x(x-2), при x ≥ 0; 2) -x(x+4), при x < 0 }, это все значения p, которые больше -1. Математически можно записать ответ в виде \(p > -1\).