Каким образом называется уравнение четвертой степени, где все члены содержат только четные степени переменной ах4

Уравнение четвертой степени, где все члены содержат только четные степени переменной, называется биквадратное уравнение. В общем виде оно записывается как \(ax^4 + bx^2 + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, причем \(a\neq 0\).

Для решения биквадратного уравнения можно воспользоваться заменой переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению. Проведем замену \(y = x^2\). После подстановки получаем новое уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\). Решив это уравнение относительно переменной \(y\), мы найдем два значения \(y_1\) и \(y_2\).

Затем необходимо найти значения переменной \(x\) по найденным значениям \(y_1\) и \(y_2\) с помощью обратной замены \(x = \sqrt{y}\). Обратите внимание, что в результате обратной замены может получиться два значения для каждого из найденных \(y_1\) и \(y_2\). Таким образом, у уравнения могут быть четыре различных корня.

Давайте рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать процесс решения данного уравнения:

Пусть у нас есть биквадратное уравнение \(2x^4 + 5x^2 + 2 = 0\).

Шаг 1: Проводим замену переменной: \(y = x^2\).
Подставляем эту замену в исходное уравнение:
\(2y^2 + 5y + 2 = 0\).

Шаг 2: Решаем полученное квадратное уравнение.
Для этого мы можем использовать методы решения квадратных уравнений, например, формулу дискриминанта.
Для данного уравнения получим: \(y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).
Подставляем значения коэффициентов: \(y_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}\).
Выполняем вычисления:
\(y_1 = \frac{-5 + \sqrt{17}}{4}\);
\(y_2 = \frac{-5 - \sqrt{17}}{4}\).

Шаг 3: Подставляем найденные значения \(y_1\) и \(y_2\) обратно в замену \(x = \sqrt{y}\).
Для \(y_1\):
\(x_1 = \sqrt{y_1} = \sqrt{\frac{-5 + \sqrt{17}}{4}}\);
\(x_2 = -\sqrt{y_1} = -\sqrt{\frac{-5 + \sqrt{17}}{4}}\).
Для \(y_2\):
\(x_3 = \sqrt{y_2} = \sqrt{\frac{-5 - \sqrt{17}}{4}}\);
\(x_4 = -\sqrt{y_2} = -\sqrt{\frac{-5 - \sqrt{17}}{4}}\).

Таким образом, решение биквадратного уравнения \(2x^4 + 5x^2 + 2 = 0\) состоит из четырех корней:
\(x_1 = \sqrt{\frac{-5 + \sqrt{17}}{4}}\);
\(x_2 = -\sqrt{\frac{-5 + \sqrt{17}}{4}}\);
\(x_3 = \sqrt{\frac{-5 - \sqrt{17}}{4}}\);
\(x_4 = -\sqrt{\frac{-5 - \sqrt{17}}{4}}\).

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять, что такое биквадратное уравнение и как его решать. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.