Каким образом можно выразить отношение средних расстояний Мимаса и Титана от Сатурна, учитывая период ее обращения

Чтобы выразить отношение средних расстояний Мимаса и Титана от Сатурна, нам понадобится понять, как время периода обращения этих спутников связано с их расстояниями от планеты.

Для начала, давайте определим период обращения Мимаса. Из условия задачи известно, что период обращения Сатурна вокруг своей оси составляет 23 часа. Поскольку Мимас обращается вокруг Сатурна, то его период обращения будет равен периоду вращения Сатурна вокруг своей оси.

Теперь нам нужно определить период обращения Титана. Задача говорит, что период обращения Сатурна вокруг Солнца составляет 15 дней. Поскольку Титан является спутником Сатурна, его период обращения будет равен периоду обращения Сатурна вокруг Солнца.

Теперь у нас есть периоды обращения Мимаса и Титана. Чтобы найти отношение их средних расстояний от Сатурна, мы можем воспользоваться законом Кеплера, который говорит, что квадрат периода обращения небесного тела прямо пропорционален кубу его среднего расстояния от Солнца.

Можем записать это математически следующим образом:
\[\frac{T_1^2}{T_2^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - периоды обращения Мимаса и Титана соответственно, а \(r_1\) и \(r_2\) - их средние расстояния от Сатурна.

Мы знаем, что период обращения Мимаса равен 23 часам (0.9583 дня) и период обращения Титана равен 15 дням.

Подставим значения в уравнение и решим его:
\[\frac{(0.9583)^2}{15^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3\]

Выполняя несложные вычисления, мы получаем:
\[\left(\frac{0.05833}{225}\right) = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3\]

Далее необходимо извлечь кубический корень от обеих сторон уравнения:
\[\frac{0.05833}{\sqrt[3]{225}} = \frac{r_1}{r_2}\]

Выполняя округление до четырех знаков после запятой, мы получаем приближенное значение отношения средних расстояний Мимаса и Титана от Сатурна:
\[\frac{1}{6.992} \approx 0.1429\]

Таким образом, отношение средних расстояний Мимаса и Титана от Сатурна составляет примерно 0.1429.