Каким образом можно решить неравенство: логарифм числа z по основанию 2 больше

Question

Математика: Каким образом можно решить неравенство: логарифм числа z по основанию 2 больше, чем результат умножения 4 на логарифм числа z по основанию 2, вычтенный

Artemovich · Accepted Answer

Чтобы решить данное неравенство, нам необходимо использовать свойства логарифмов и неравенств. Давайте разберемся пошагово.

1. Дано неравенство: \(\log_2(z) > 4 \cdot \log_2(z) - 3\).

2. Начнем с выражения \(\log_2(z)\), обозначим его как \(a\): \(a > 4a - 3\).

3. Теперь переместим все \(a\) на одну сторону, а числа на другую: \(a - 4a > -3\).

4. Упростим неравенство: \(-3a > -3\).

5. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед \(a\), домножим обе части неравенства на \(-1\). Обратите внимание, что при умножении на отрицательное число мы меняем знак неравенства на противоположный: \(3a < 3\).

6. Теперь разделим обе части неравенства на 3, чтобы выразить \(a\): \(a < 1\).

7. Вспомним, что \(a = \log_2(z)\), поэтому из условия неравенства следует, что \(\log_2(z) < 1\).

8. Теперь перейдем к определению логарифма. Из \(\log_2(z) < 1\) следует, что число \(z\) должно быть меньше, чем \(2\) в степени \(1\).

9. Заключаем, что искомое решение неравенства: \(z < 2\).

Таким образом, для неравенства \(\log_2(z) > 4 \cdot \log_2(z) - 3\) решением будет любое число \(z\), меньшее \(2\).

Каким образом можно решить неравенство: логарифм числа z по основанию 2 больше, чем результат умножения 4 на логарифм

Artemovich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!