Каким образом можно решить неравенство: логарифм числа z по основанию 2 больше

Question

Математика: Каким образом можно решить неравенство: логарифм числа z по основанию 2 больше, чем результат умножения 4 на логарифм числа z по основанию 2, вычтенный

Artemovich · Accepted Answer

Чтобы решить данное неравенство, нам необходимо использовать свойства логарифмов и неравенств. Давайте разберемся пошагово.

1. Дано неравенство:

\log_{2} (z) > 4 \cdot \log_{2} (z) - 3

.

2. Начнем с выражения

\log_{2} (z)

, обозначим его как

a

:

a > 4 a - 3

.

3. Теперь переместим все

a

на одну сторону, а числа на другую:

a - 4 a > - 3

.

4. Упростим неравенство:

- 3 a > - 3

.

5. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед

a

, домножим обе части неравенства на

- 1

. Обратите внимание, что при умножении на отрицательное число мы меняем знак неравенства на противоположный:

3 a < 3

.

6. Теперь разделим обе части неравенства на 3, чтобы выразить

a

:

a < 1

.

7. Вспомним, что

a = \log_{2} (z)

, поэтому из условия неравенства следует, что

\log_{2} (z) < 1

.

8. Теперь перейдем к определению логарифма. Из

\log_{2} (z) < 1

следует, что число

z

должно быть меньше, чем

2

в степени

1

.

9. Заключаем, что искомое решение неравенства:

z < 2

.

Таким образом, для неравенства

\log_{2} (z) > 4 \cdot \log_{2} (z) - 3

решением будет любое число

z

, меньшее

2

.

Каким образом можно решить неравенство: логарифм числа z по основанию 2 больше, чем результат умножения 4 на логарифм

Artemovich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!