Каким образом можно разложить данное квадратное выражение на множители?

Чтобы разложить квадратное выражение на множители, нам понадобится использовать так называемое "факторизационное правило". Это правило:

Для выражения вида \(ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, мы ищем два таких числа \(m\) и \(n\), чтобы:
1) их произведение равнялось \(a \cdot c\), т.е. \(m \cdot n = a \cdot c\),
2) их сумма равнялась \(b\), т.е. \(m + n = b\).

Когда мы найдем такие числа \(m\) и \(n\), мы можем разложить исходное квадратное выражение на множители в виде:

\((mx + n)(nx + k)\)

Теперь рассмотрим пример, чтобы разложить квадратное выражение на множители.

Предположим, у нас есть квадратное выражение:

\(3x^2 + 7x + 2\)

Сначала нам нужно найти числа \(m\) и \(n\). Мы ищем два числа, произведение которых равно \(a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6\) и сумма которых равна \(b = 7\).

Рассмотрим все возможные комбинации и выберем ту, которая удовлетворяет условиям:
1) \(m \cdot n = 1 \cdot 6 = 6\) и \(m + n = 1 + 6 = 7\) - не подходит,
2) \(m \cdot n = 2 \cdot 3 = 6\) и \(m + n = 2 + 3 = 5\) - не подходит,
3) \(m \cdot n = 3 \cdot 2 = 6\) и \(m + n = 3 + 2 = 5\) - подходит!

Мы нашли числа \(m = 3\) и \(n = 2\), которые удовлетворяют условиям. Теперь мы можем разложить заданное квадратное выражение на множители:

\(3x^2 + 7x + 2 = (3x + 2)(x + 1)\)

Таким образом, данное квадратное выражение может быть разложено на множители в виде \((3x + 2)(x + 1)\).