Каким образом можно расположить несколько узлов на клетчатой плоскости

Question

Геометрия: Каким образом можно расположить несколько узлов на клетчатой плоскости так, чтобы каждый из них входил в одинаковое количество хороших троек, превышающее количество других троек?

Lyudmila · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам потребуется некоторое знание графовой теории. Каждый узел на клетчатой плоскости будет представлять вершину графа. Две вершины будут связаны ребром, если они являются соседними по горизонтали или вертикали.

Чтобы узел входил в хорошую тройку, ему необходимо быть соединенным с двумя другими узлами. Но нам нужно расположить узлы так, чтобы каждый из них входил в большее количество хороших троек, чем другие тройки.

Для достижения этой цели, мы можем использовать следующую стратегию:

1. Расположим наш первый узел в произвольной позиции на клетчатой плоскости.

2. Второй узел разместим рядом с первым узлом.

3. Третий узел разместим так, чтобы он был соединен с первым и вторым узлом.

4. Повторим шаги 2 и 3, добавляя новые узлы и соединяя их с уже существующими узлами.

5. Продолжим это движение до тех пор, пока все узлы не будут расположены на клетчатой плоскости.

При таком позиционировании узлов каждый узел будет связан с двумя другими узлами, образуя хорошую тройку. Количество хороших троек для каждого узла будет равно количеству других узлов.

Таким образом, мы располагаем узлы на клетчатой плоскости так, чтобы каждый из них входил в одинаковое количество хороших троек, превышающее количество других троек.

Каким образом можно расположить несколько узлов на клетчатой плоскости так, чтобы каждый из них входил в одинаковое

Lyudmila

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!