Как определить постоянную в формуле для распределения случайной величины P{ξ=k}=Ck(k+1), где k=1,2

Для определения постоянной \( C \) в формуле для распределения случайной величины \( P\{\xi=k\}=Ck(k+1) \) проведем несколько шагов.

Шаг 1: Установим границы для переменной \( k \). В задаче указано, что \( k \) может принимать значения 1 и 2. Таким образом, у нас есть две вероятности, \( P\{\xi=1\} \) и \( P\{\xi=2\} \), которые мы хотим определить.

Шаг 2: Запишем формулу для вероятности \( P\{\xi=k\} \) с использованием заданного выражения \( Ck(k+1) \):
\[ P\{\xi=k\}=Ck(k+1) \]

Шаг 3: Для каждого значения \( k \) запишем соответствующее выражение для вероятности и решим его. Для \( k=1 \) получаем:
\[ P\{\xi=1\}=C(1)(1+1) \]

Шаг 4: Раскроем скобки в выражении \( (1)(1+1) \):
\[ P\{\xi=1\}=C(1)(2) \]

Шаг 5: Упростим выражение, учитывая, что \( (1)(2) \) равно 2:
\[ P\{\xi=1\}=2C \]

Шаг 6: Аналогично, для \( k=2 \) мы получаем:
\[ P\{\xi=2\}=C(2)(2+1) \]

Шаг 7: Раскроем скобки в выражении \( (2)(2+1) \):
\[ P\{\xi=2\}=C(2)(3) \]

Шаг 8: Упростим выражение, учитывая, что \( (2)(3) \) равно 6:
\[ P\{\xi=2\}=6C \]

Шаг 9: Мы получили две вероятности, \( P\{\xi=1\}=2C \) и \( P\{\xi=2\}=6C \), которые должны быть равны 1, так как сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины должна быть равна 1.

Шаг 10: Запишем уравнение:
\[ P\{\xi=1\} + P\{\xi=2\} = 2C + 6C = 8C = 1 \]

Шаг 11: Решим уравнение относительно \( C \):
\[ 8C = 1 \Rightarrow C = \frac{1}{8} \]

Значение постоянной \( C \) равно \( \frac{1}{8} \).

Таким образом, мы определили постоянную в формуле для распределения случайной величины \( P\{\xi=k\}=Ck(k+1) \) и получили \( C = \frac{1}{8} \).