Каким образом можно преобразовать выражение (-5/6 a^-9 b^-5)^-3 * (6a^15b^6)^-2, чтобы избежать использования

Чтобы избежать использования отрицательных показателей степени, мы можем использовать некоторые свойства степеней и преобразовать выражение.

Для начала, давайте применим правило отрицательной степени к каждому множителю в выражении. Возведение в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного значения и изменению знака показателя степени.

Для первого множителя \(-\frac{5}{6}a^{-9}b^{-5}\), мы можем взять его обратное значение и изменить знак показателей степеней:

\(-\frac{5}{6}a^{-9}b^{-5} = -\frac{6}{5}a^9b^5\)

Аналогично для второго множителя \(6a^{15}b^6\), мы можем изменить знак показателя степени:

\(6a^{15}b^6 = 6a^{-15}b^{-6}\)

Теперь, когда у нас преобразованные множители без отрицательных показателей степеней, давайте объединим их с помощью правила произведения степеней. Правило гласит, что при умножении двух многочленов с одинаковыми базами, мы складываем их показатели степеней:

\(-\frac{6}{5}a^9b^5 * 6a^{-15}b^{-6} = -\frac{6}{5} * 6 * a^9 * a^{-15} * b^5 * b^{-6}\)

Мы можем умножить коэффициенты перед базами:

\(-\frac{6}{5} * 6 = -\frac{36}{5}\)

А также сложить степени базы \(a\) и базы \(b\):

\(a^9 * a^{-15} = a^{9 - 15} = a^{-6}\)

\(b^5 * b^{-6} = b^{5 - 6} = b^{-1}\)

Теперь, мы можем объединить все эти результаты:

\(-\frac{36}{5}a^{-6}b^{-1}\)

Таким образом, мы преобразовали исходное выражение, избегая использования отрицательных показателей степеней, и получили ответ \(-\frac{36}{5}a^{-6}b^{-1}\).