Каким образом можно построить график функций 1) у = х-7 2) у = -х + 2? С помощью графика, определите а) монотонность

Для построения графиков функций \(y = x - 7\) и \(y = -x + 2\) следует использовать координатную плоскость. Давайте начнем с функции \(y = x - 7\).

1) Функция \(y = x - 7\):
- Шаг 1: Нарисуем оси координат X и Y на бумаге или на экране компьютера;
- Шаг 2: Пометим на оси координат точку (0, -7), так как это смещение на ось Y в начале координат;
- Шаг 3: Используя коэффициент наклона 1, проведем линию через точку (0, -7). Чтобы построить эту линию, можно также использовать вторую пару точек, например, (1, -6) и (2, -5), и провести прямую через них. Но мы можем обойтись и одной точкой, так как знаем, что коэффициент наклона равен 1;
- Шаг 4: Продолжим линию в обе стороны, чтобы получить полный график.

Теперь перейдем ко второй функции.

2) Функция \(y = -x + 2\):
- Шаг 1: Нарисуем оси координат X и Y, если они еще не нарисованы;
- Шаг 2: Пометим на оси координат точку (0, 2) - это смещение на ось Y;
- Шаг 3: Используя коэффициент наклона -1, проведем линию через точку (0, 2). Также можно взять другие точки, например, (1, 1) и (2, 0), и провести прямую через них;
- Шаг 4: Продолжим линию в обе стороны, чтобы получить полный график.

Дальше, с помощью графиков, определим:

а) Монотонность функций:
- Функция \(y = x - 7\) имеет положительный коэффициент наклона, поэтому она монотонно возрастает. Чем больше значение \(x\), тем больше значение \(y\) на графике;
- Функция \(y = -x + 2\) имеет отрицательный коэффициент наклона, поэтому она монотонно убывает. Чем больше значение \(x\), тем меньше значение \(y\) на графике.

б) Ограниченность функций:
- Функция \(y = x - 7\) не имеет ограничений вверху и внизу, поэтому она неограничена;
- Функция \(y = -x + 2\) также не имеет ограничений вверху и внизу, поэтому она также неограничена.

в) Минимальные (максимальные) значения функций:
- Поскольку функция \(y = x - 7\) неограничена, она не имеет минимальных или максимальных значений;
- Функция \(y = -x + 2\) также не имеет минимальных или максимальных значений, так как она неограничена.

Таким образом, построив графики функций \(y = x - 7\) и \(y = -x + 2\), мы определили их монотонность и ограниченность, а также показали, что они не имеют минимальных или максимальных значений.