Каким образом изменится температура при адиабатическом расширении водорода двухатомного газа, если его объем увеличился

Для начала, для понимания задачи, нам нужно знать, что адиабатическое расширение газа - это процесс расширения без теплообмена с окружающей средой. В данном случае рассматривается адиабатическое расширение водорода двухатомного газа.

Для расчета изменения температуры при адиабатическом расширении, мы можем использовать Первое начало термодинамики, известное как уравнение адиабаты:

\[P_1V_1^{\gamma} = P_2V_2^{\gamma}\],

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа, \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа, а \(\gamma\) - показатель адиабаты.

Для двухатомного газа, такого как водород, показатель адиабаты (\(\gamma\)) равен примерно 1.4.

Из условия задачи мы знаем, что объем газа увеличился в 10 раз. Пусть начальный объем газа будет \(V_1\) и конечный объем будет \(V_2 = 10V_1\).

Мы также можем предположить, что начальное давление газа \(P_1\) изначально равно конечному давлению газа \(P_2\), так как мы не знаем других значений давления.

Теперь, используя уравнение адиабаты, мы можем выразить конечное давление газа:

\[P_1V_1^{\gamma} = P_2V_2^{\gamma}\]
\[P_1V_1^{\gamma} = P_2(10V_1)^{\gamma}\]
\[P_1V_1^{\gamma} = P_2(10^{\gamma}V_1^{\gamma})\]

Для равенства двух степеней, исходя из того, что \(P_1 = P_2\), получаем:

\[1 = 10^{\gamma}\]
\[\gamma \approx 0.3010\]

Теперь, чтобы найти новую температуру газа, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура газа.

Так как количество вещества газа остается неизменным, мы можем записать:

\[\frac{{P_1V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{T_2}}\]

Так как \(P_1 = P_2\), получаем:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]
\[V_2 = 10V_1\]
\[T_2 = \frac{{10V_1}}{{V_1}}\]

Отсюда видно, что новая температура газа (\(T_2\)) будет 10 раз выше начальной температуры газа (\(T_1\)).

Таким образом, при адиабатическом расширении водорода двухатомного газа, если его объем увеличился в 10 раз, температура газа также увеличится в 10 раз.